論文の概要: A Robust Test for Elliptical Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.03311v4
• Date: Fri, 14 Apr 2023 13:57:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-17 18:04:02.960048
• Title: A Robust Test for Elliptical Symmetry
• Title（参考訳）: 楕円対称性のロバストなテスト
• Authors: Ilya Soloveychik
• Abstract要約: 楕円性GoFテストは通常分析が困難であり、統計力は特に強くないことが多い。 デ・フィネッティが導入した交換可能な確率変数計算に基づく新しいフレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.030567625639093
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Most signal processing and statistical applications heavily rely on specific data distribution models. The Gaussian distributions, although being the most common choice, are inadequate in most real world scenarios as they fail to account for data coming from heavy-tailed populations or contaminated by outliers. Such problems call for the use of Robust Statistics. The robust models and estimators are usually based on elliptical populations, making the latter ubiquitous in all methods of robust statistics. To determine whether such tools are applicable in any specific case, goodness-of-fit (GoF) tests are used to verify the ellipticity hypothesis. Ellipticity GoF tests are usually hard to analyze and often their statistical power is not particularly strong. In this work, assuming the true covariance matrix is unknown we design and rigorously analyze a robust GoF test consistent against all alternatives to ellipticity on the unit sphere. The proposed test is based on Tyler's estimator and is formulated in terms of easily computable statistics of the data. For its rigorous analysis, we develop a novel framework based on the exchangeable random variables calculus introduced by de Finetti. Our findings are supported by numerical simulations comparing them to other popular GoF tests and demonstrating the significantly higher statistical power of the suggested technique.
• Abstract（参考訳）: ほとんどの信号処理と統計応用は、特定のデータ分散モデルに大きく依存している。 ガウス分布は、最も一般的な選択であるが、多くの現実のシナリオでは、重い尾を持つ集団から来るデータや、オフレイアによって汚染されるデータを説明できないため、不十分である。 このような問題はロバスト統計学の利用を要求する。 ロバストモデルと推定子は通常楕円型人口に基づいており、後者はロバスト統計のあらゆる方法においてユビキタスである。 特定の場合に適用できるかどうかを判定するために、楕円性仮説の検証に適合性試験(goodness-of-fit, gof)を用いる。 楕円性GoFテストは通常分析が困難であり、統計力は特に強くないことが多い。 この研究において、真の共分散行列が未知であると仮定すると、単位球面上の楕円性に対するすべての代替に矛盾しないロバストなGoFテストの設計と厳密な解析を行う。 提案したテストはタイラーの推定値に基づいており、データの計算が容易な統計量で定式化されている。 厳密な解析のために、デ・フィネッティが導入した交換可能な確率変数計算に基づく新しいフレームワークを開発する。 本研究は,他のGoF試験と比較した数値シミュレーションにより,提案手法の統計的性能が著しく向上したことを示す。

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