論文の概要: Least Squares Estimation Using Sketched Data with Heteroskedastic Errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.07781v3
• Date: Wed, 22 Jun 2022 10:14:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-10 05:28:43.079464
• Title: Least Squares Estimation Using Sketched Data with Heteroskedastic Errors
• Title（参考訳）: Heteroskedastic Errorsを用いたスケッチデータを用いた最小二乗推定
• Authors: Sokbae Lee, Serena Ng
• Abstract要約: ランダムなプロジェクションによってスケッチされたデータを用いた推定は、エラーがホモスケダスティックであるかのように振る舞うことを示す。 楽器関連性の第一段階Fテストを含む推論は、スケッチスキームが適切に選択された場合の完全なサンプルケースよりも簡単である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Researchers may perform regressions using a sketch of data of size $m$ instead of the full sample of size $n$ for a variety of reasons. This paper considers the case when the regression errors do not have constant variance and heteroskedasticity robust standard errors would normally be needed for test statistics to provide accurate inference. We show that estimates using data sketched by random projections will behave `as if' the errors were homoskedastic. Estimation by random sampling would not have this property. The result arises because the sketched estimates in the case of random projections can be expressed as degenerate $U$-statistics, and under certain conditions, these statistics are asymptotically normal with homoskedastic variance. We verify that the conditions hold not only in the case of least squares regression when the covariates are exogenous, but also in instrumental variables estimation when the covariates are endogenous. The result implies that inference, including first-stage F tests for instrument relevance, can be simpler than the full sample case if the sketching scheme is appropriately chosen.
• Abstract（参考訳）: 研究者は、さまざまな理由から、サイズ$n$の全サンプルではなく、サイズ$m$のスケッチを使用して回帰を行うことができる。 本稿では, 回帰誤差が一定のばらつきを持たず, 正則誤差が頑健である場合, 精度の高い推論を行うためには, テスト統計学には通常必要となる。 ランダムなプロジェクションによってスケッチされたデータを用いた推定は、エラーがホモスケダティックであるかのように振る舞います。 ランダムサンプリングによる推定は、この性質を持たない。 この結果は、ランダムな射影の場合のスケッチされた推定値が退化$U$-統計量として表され、ある条件下では、これらの統計値がホモスケダスティックな分散を伴う漸近正規であるから生じる。 共変数が外因性である場合の最小二乗回帰だけでなく、共変数が内因性である場合のインストゥルメンタル変数推定においても、条件が成り立つことを検証する。 結果として、もしスケッチ方式が適切に選択された場合、第一段階のfテストを含む推論は、完全なサンプルケースよりも単純であることが示唆される。

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