論文の概要: The Strength of Nesterov's Extrapolation in the Individual Convergence of Nonsmooth Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04340v1
• Date: Mon, 8 Jun 2020 03:35:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-24 00:23:41.416765
• Title: The Strength of Nesterov's Extrapolation in the Individual Convergence of Nonsmooth Optimization
• Title（参考訳）: 非滑らか最適化の個別収束におけるネステロフ外挿の強さ
• Authors: W. Tao, Z. Pan, G. Wu, and Q. Tao
• Abstract要約: ネステロフの外挿は、非滑らかな問題に対して勾配降下法の個人収束を最適にする強さを持つことを証明している。 提案手法は,設定の非滑らかな損失を伴って正規化学習タスクを解くためのアルゴリズムの拡張である。 本手法は,大規模な1-正規化ヒンジロス学習問題の解法として有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The extrapolation strategy raised by Nesterov, which can accelerate the convergence rate of gradient descent methods by orders of magnitude when dealing with smooth convex objective, has led to tremendous success in training machine learning tasks. In this article, the convergence of individual iterates of projected subgradient (PSG) methods for nonsmooth convex optimization problems is theoretically studied based on Nesterov's extrapolation, which we name individual convergence. We prove that Nesterov's extrapolation has the strength to make the individual convergence of PSG optimal for nonsmooth problems. In light of this consideration, a direct modification of the subgradient evaluation suffices to achieve optimal individual convergence for strongly convex problems, which can be regarded as making an interesting step toward the open question about stochastic gradient descent (SGD) posed by Shamir. Furthermore, we give an extension of the derived algorithms to solve regularized learning tasks with nonsmooth losses in stochastic settings. Compared with other state-of-the-art nonsmooth methods, the derived algorithms can serve as an alternative to the basic SGD especially in coping with machine learning problems, where an individual output is needed to guarantee the regularization structure while keeping an optimal rate of convergence. Typically, our method is applicable as an efficient tool for solving large-scale $l$1-regularized hinge-loss learning problems. Several comparison experiments demonstrate that our individual output not only achieves an optimal convergence rate but also guarantees better sparsity than the averaged solution.
• Abstract（参考訳）: 滑らかな凸目標を扱う場合,勾配降下法の収束率を桁違いに向上させるNesterov氏が提起した補間戦略は,機械学習タスクのトレーニングにおいて大きな成功を収めている。 本稿では,非滑らか凸最適化問題に対する射影部分勾配法 (psg) 法の個々のイテレートの収束を,nesterovの補間に基づいて理論的に研究する。 我々はネステロフの外挿がPSGの個人収束を非滑らかな問題に最適にする強さを持つことを証明する。 この考察を踏まえて、強凸問題に対する最適な個別収束を達成するために、下級評価条件の直接的修正は、シャミールが提起した確率的勾配降下(sgd)に関する公開問題への興味深い一歩であると見なされる。 さらに,確率的設定において非滑らかな損失を伴う正規化学習タスクを解くための導出アルゴリズムの拡張を与える。 他の最先端の非滑らかな手法と比較して、導出アルゴリズムは、特に機械学習問題に対処する際の基本的なSGDの代替として機能し、最適収束率を維持しながら正規化構造を保証するために個々の出力が必要である。 通常,本手法は,大規模な$l$1正規化ヒンジロス学習問題の解法として有効である。 いくつかの比較実験により、個々の出力が最適収束率を達成するだけでなく、平均解よりも優れたスパース性を保証することが示されている。

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