論文の概要: Node Embeddings and Exact Low-Rank Representations of Complex Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.05592v2
• Date: Fri, 16 Oct 2020 05:38:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-23 05:08:19.141518
• Title: Node Embeddings and Exact Low-Rank Representations of Complex Networks
• Title（参考訳）: 複雑ネットワークのノード埋め込みと完全低ランク表現
• Authors: Sudhanshu Chanpuriya, Cameron Musco, Konstantinos Sotiropoulos, Charalampos E. Tsourakakis
• Abstract要約: Seshadhriらによる最近の研究は、そのような埋め込みは複雑なネットワークで生じる局所構造を捉えることができないことを示唆している。 Seshadhriらの結果は、複雑なネットワークの低次元構造ではなく、それらが使用するモデルに密接に関連していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.869784223109832
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Low-dimensional embeddings, from classical spectral embeddings to modern neural-net-inspired methods, are a cornerstone in the modeling and analysis of complex networks. Recent work by Seshadhri et al. (PNAS 2020) suggests that such embeddings cannot capture local structure arising in complex networks. In particular, they show that any network generated from a natural low-dimensional model cannot be both sparse and have high triangle density (high clustering coefficient), two hallmark properties of many real-world networks. In this work we show that the results of Seshadhri et al. are intimately connected to the model they use rather than the low-dimensional structure of complex networks. Specifically, we prove that a minor relaxation of their model can generate sparse graphs with high triangle density. Surprisingly, we show that this same model leads to exact low-dimensional factorizations of many real-world networks. We give a simple algorithm based on logistic principal component analysis (LPCA) that succeeds in finding such exact embeddings. Finally, we perform a large number of experiments that verify the ability of very low-dimensional embeddings to capture local structure in real-world networks.
• Abstract（参考訳）: 低次元埋め込みは、古典的なスペクトル埋め込みから現代のニューラルネットに触発された手法まで、複雑なネットワークのモデリングと解析の基盤である。 Seshadhriらによる最近の研究(PNAS 2020)は、そのような埋め込みが複雑なネットワークで生じる局所構造を捉えることができないことを示唆している。 特に、自然低次元モデルから生成される任意のネットワークはスパースであり得ず、多くの実世界のネットワークの2つのホールマーク特性である高三角密度(高クラスタリング係数)を持つ。 本研究では、seshadhriらの結果が、複雑なネットワークの低次元構造よりも、彼らが使用するモデルと密接な関係にあることを示す。 具体的には、これらのモデルの小さな緩和が高三角密度のスパースグラフを生成できることを証明している。 驚くべきことに、このモデルが多くの実世界のネットワークの正確な低次元分解に繋がることを示す。 本稿では,ロジスティックな主成分分析(LPCA)に基づく簡単なアルゴリズムを提案する。 最後に,実世界のネットワークにおける局所構造を捉えるために,非常に低次元の埋め込みの能力を検証する実験を多数実施した。

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