論文の概要: Robust Sub-Gaussian Principal Component Analysis and Width-Independent Schatten Packing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06980v1
• Date: Fri, 12 Jun 2020 07:45:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 03:24:04.929739
• Title: Robust Sub-Gaussian Principal Component Analysis and Width-Independent Schatten Packing
• Title（参考訳）: ロバスト・サブガウス成分分析と幅非依存型シャッテン包装
• Authors: Arun Jambulapati, Jerry Li, Kevin Tian
• Abstract要約: 基本統計量に対する2つの方法を開発した:$epsilon$-corrupted set of $n$ sample from a $d$-linear sub-Gaussian distribution。 最初のロバストなアルゴリズムは反復フィルタリングを時間内に実行し、近似固有ベクトルを返し、単純なフィルタリングアプローチに基づいている。 私たちの2つめは、わずかに悪い近似係数を達成し、軽度のスペクトルギャップ仮定の下でほぼ自明な時間とイテレーションで実行します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.337756118270217
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop two methods for the following fundamental statistical task: given an $\epsilon$-corrupted set of $n$ samples from a $d$-dimensional sub-Gaussian distribution, return an approximate top eigenvector of the covariance matrix. Our first robust PCA algorithm runs in polynomial time, returns a $1 - O(\epsilon\log\epsilon^{-1})$-approximate top eigenvector, and is based on a simple iterative filtering approach. Our second, which attains a slightly worse approximation factor, runs in nearly-linear time and sample complexity under a mild spectral gap assumption. These are the first polynomial-time algorithms yielding non-trivial information about the covariance of a corrupted sub-Gaussian distribution without requiring additional algebraic structure of moments. As a key technical tool, we develop the first width-independent solvers for Schatten-$p$ norm packing semidefinite programs, giving a $(1 + \epsilon)$-approximate solution in $O(p\log(\tfrac{nd}{\epsilon})\epsilon^{-1})$ input-sparsity time iterations (where $n$, $d$ are problem dimensions).
• Abstract（参考訳）: 我々は次の基本的な統計タスクのための2つの方法を開発した: $d$-dimensional sub-gaussian 分布から$\epsilon$-corupted のサンプル集合を与えられると、共分散行列の近似トップ固有ベクトルを返す。 最初のロバストPCAアルゴリズムは多項式時間で動作し、1O(\epsilon\log\epsilon^{-1})$-approximate top eigenvectorを返す。 近似係数がわずかに悪い第2項は、軽度のスペクトルギャップ仮定の下でほぼ直線時間とサンプルの複雑さで実行される。 これらは、モーメントのさらなる代数構造を必要とせず、崩壊したガウス分布の共分散に関する非自明な情報を生成する最初の多項式時間アルゴリズムである。 キーとなる技術ツールとして、Schatten-$p$ノルムパックのための最初の幅非依存の解法を開発し、$O(p\log(\tfrac{nd}{\epsilon})\epsilon^{-1})$入力スパーシティ時間反復(ここで$n$, $d$は問題次元)の$(1 + \epsilon)$-approximateソリューションを与える。

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