論文の概要: Optimal Robust Linear Regression in Nearly Linear Time
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.08137v1
- Date: Thu, 16 Jul 2020 06:44:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2022-11-09 22:50:49.477871
- Title: Optimal Robust Linear Regression in Nearly Linear Time
- Title（参考訳）: 近似線形時間における最適ロバスト線形回帰
- Authors: Yeshwanth Cherapanamjeri, Efe Aras, Nilesh Tripuraneni, Michael I.
Jordan, Nicolas Flammarion, Peter L. Bartlett
- Abstract要約: 学習者が生成モデル$Y = langle X,w* rangle + epsilon$から$n$のサンプルにアクセスできるような高次元頑健な線形回帰問題について検討する。
i) $X$ is L4-L2 hypercontractive, $mathbbE [XXtop]$ has bounded condition number and $epsilon$ has bounded variance, (ii) $X$ is sub-Gaussian with identity second moment and $epsilon$ is
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 97.11565882347772
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of high-dimensional robust linear regression where a
learner is given access to $n$ samples from the generative model $Y = \langle
X,w^* \rangle + \epsilon$ (with $X \in \mathbb{R}^d$ and $\epsilon$
independent), in which an $\eta$ fraction of the samples have been
adversarially corrupted. We propose estimators for this problem under two
settings: (i) $X$ is L4-L2 hypercontractive, $\mathbb{E} [XX^\top]$ has bounded
condition number and $\epsilon$ has bounded variance and (ii) $X$ is
sub-Gaussian with identity second moment and $\epsilon$ is sub-Gaussian. In
both settings, our estimators: (a) Achieve optimal sample complexities and
recovery guarantees up to log factors and (b) Run in near linear time
($\tilde{O}(nd / \eta^6)$). Prior to our work, polynomial time algorithms
achieving near optimal sample complexities were only known in the setting where
$X$ is Gaussian with identity covariance and $\epsilon$ is Gaussian, and no
linear time estimators were known for robust linear regression in any setting.
Our estimators and their analysis leverage recent developments in the
construction of faster algorithms for robust mean estimation to improve
runtimes, and refined concentration of measure arguments alongside Gaussian
rounding techniques to improve statistical sample complexities.
- Abstract（参考訳）: 生成モデル $y = \langle x,w^* \rangle + \epsilon$ ($x \in \mathbb{r}^d$ と $\epsilon$ independent) から学習者が$n$ のサンプルにアクセスできるような高次元のロバストな線形回帰の問題を研究し、そのサンプルのうち$\eta$ の割が反対に破損している。
この問題に対する推定器を2つの設定で提案する。
(i) $x$ は l4-l2 hypercontractive、$\mathbb{e} [xx^\top]$ は有界条件数、$\epsilon$ は有界分散を持つ。
(ii) $x$ は等式 2 番目の部分ガウジアンであり、$\epsilon$ は準ガウジアンである。
どちらの設定でも、推定器は以下のとおりです。
(a)最適試料複雑度及び回収保証をログファクターまで達成し、
(b) ほぼ線形時間 (\tilde{O}(nd / \eta^6)$) で実行する。
我々の研究に先立ち、最適なサンプル複素量に近い多項式時間アルゴリズムは、同一性共分散を持つ$X$がガウス的であり、$\epsilon$がガウス的であり、任意の設定において線形時間推定器が堅牢な線形回帰について知られていないような環境でのみ知られていた。
我々の推定器とその解析法は、より高速な平均推定アルゴリズムの構築と、ガウスのラウンドリング技術と並行して測度論法を洗練し、統計サンプルの複雑さを向上する。
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