論文の概要: Training (Overparametrized) Neural Networks in Near-Linear Time
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.11648v2
- Date: Wed, 9 Dec 2020 02:02:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-18 22:39:31.639578
- Title: Training (Overparametrized) Neural Networks in Near-Linear Time
- Title（参考訳）: 近距離時間でのトレーニング(Overparametrized)ニューラルネットワーク
- Authors: Jan van den Brand, Binghui Peng, Zhao Song, Omri Weinstein
- Abstract要約: 本稿では,ReparamLUネットワークをトレーニングするための[CGH+1]アルゴリズムの高速化について述べる。
我々のアルゴリズムの中心はガウスニュートンを$ell$-reconditionとして再構成することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.616949485102342
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: The slow convergence rate and pathological curvature issues of first-order
gradient methods for training deep neural networks, initiated an ongoing effort
for developing faster $\mathit{second}$-$\mathit{order}$ optimization
algorithms beyond SGD, without compromising the generalization error. Despite
their remarkable convergence rate ($\mathit{independent}$ of the training batch
size $n$), second-order algorithms incur a daunting slowdown in the
$\mathit{cost}$ $\mathit{per}$ $\mathit{iteration}$ (inverting the Hessian
matrix of the loss function), which renders them impractical. Very recently,
this computational overhead was mitigated by the works of [ZMG19,CGH+19},
yielding an $O(mn^2)$-time second-order algorithm for training two-layer
overparametrized neural networks of polynomial width $m$.
We show how to speed up the algorithm of [CGH+19], achieving an
$\tilde{O}(mn)$-time backpropagation algorithm for training (mildly
overparametrized) ReLU networks, which is near-linear in the dimension ($mn$)
of the full gradient (Jacobian) matrix. The centerpiece of our algorithm is to
reformulate the Gauss-Newton iteration as an $\ell_2$-regression problem, and
then use a Fast-JL type dimension reduction to $\mathit{precondition}$ the
underlying Gram matrix in time independent of $M$, allowing to find a
sufficiently good approximate solution via $\mathit{first}$-$\mathit{order}$
conjugate gradient. Our result provides a proof-of-concept that advanced
machinery from randomized linear algebra -- which led to recent breakthroughs
in $\mathit{convex}$ $\mathit{optimization}$ (ERM, LPs, Regression) -- can be
carried over to the realm of deep learning as well.
- Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワークのトレーニングのための1次勾配法の緩やかな収束率と病理学的曲率問題により、一般化エラーを補うことなく、SGDを超えてより高速な$\mathit{second}$-$\mathit{order}$最適化アルゴリズムの開発が進められた。
その顕著な収束率($\mathit{independent}$ of the training batch size $n$)にもかかわらず、二階アルゴリズムは$\mathit{cost}$ $\mathit{per}$ $\mathit{iteration}$(損失関数のヘシアン行列を反転させる)という大胆なスローダウンを引き起こします。
最近では、この計算オーバーヘッドは [ZMG19,CGH+19} の研究により緩和され、多項式幅$m$の2層過パラメータニューラルネットワークをトレーニングするための$O(mn^2)$-time 2次アルゴリズムが得られた。我々は、フル勾配(ヤコビアン)行列の次元(mn$)のほぼ直線であるトレーニング用$\tilde{O}(mn)$-timeバックプロパゲーションアルゴリズム(英語版)のアルゴリズムをいかに高速化するかを示す。
我々のアルゴリズムの中心は、ガウス・ニュートンの反復を$\ell_2$-regression問題として再構成し、その後、$m$とは独立に、基礎となるグラム行列を$\mathit{precondition}$に高速jl型の次元縮小を用いて、$\mathit{first}$-$\mathit{order}$ 共役勾配で十分良い近似解を見つけることである。
我々の結果は、ランダム化された線形代数から先進的な機械($\mathit{convex}$ $\mathit{optimization}$ (ERM, LPs, Regression))が深層学習の領域にもたらされるという概念実証を提供する。
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