論文の概要: An Empirical Process Approach to the Union Bound: Practical Algorithms for Combinatorial and Linear Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.11685v1
• Date: Sun, 21 Jun 2020 00:56:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-18 11:29:07.031858
• Title: An Empirical Process Approach to the Union Bound: Practical Algorithms for Combinatorial and Linear Bandits
• Title（参考訳）: ユニオン境界に対する経験的プロセスアプローチ:組合せと線形帯域のための実践的アルゴリズム
• Authors: Julian Katz-Samuels, Lalit Jain, Zohar Karnin, Kevin Jamieson
• Abstract要約: 本稿では、信頼度と予算設定の固定化において、純探索線形帯域問題に対する近似アルゴリズムを提案する。 サンプルの複雑性がインスタンスの幾何でスケールし、アームの数に縛られた明示的な結合を避けるアルゴリズムを提供する。 また,固定予算設定における線形帯域幅に対する最初のアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.06611065493047
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes near-optimal algorithms for the pure-exploration linear bandit problem in the fixed confidence and fixed budget settings. Leveraging ideas from the theory of suprema of empirical processes, we provide an algorithm whose sample complexity scales with the geometry of the instance and avoids an explicit union bound over the number of arms. Unlike previous approaches which sample based on minimizing a worst-case variance (e.g. G-optimal design), we define an experimental design objective based on the Gaussian-width of the underlying arm set. We provide a novel lower bound in terms of this objective that highlights its fundamental role in the sample complexity. The sample complexity of our fixed confidence algorithm matches this lower bound, and in addition is computationally efficient for combinatorial classes, e.g. shortest-path, matchings and matroids, where the arm sets can be exponentially large in the dimension. Finally, we propose the first algorithm for linear bandits in the the fixed budget setting. Its guarantee matches our lower bound up to logarithmic factors.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,固定信頼度と固定予算設定における純爆発線形バンディット問題に対する近似最適アルゴリズムを提案する。 経験的過程の超越の理論からアイデアを取り入れ、サンプルの複雑さがインスタンスの幾何学とスケールし、アームの数に有界な明示的な結合を避けるアルゴリズムを提供する。 最悪の場合の分散(例えば、最適設計)を最小化する以前の手法とは異なり、基礎となるアームセットのガウス幅に基づく実験的な設計目標を定義する。 この目的に関して、サンプルの複雑さにおけるその基本的な役割を強調する、新しい下限を提供する。 固定信頼アルゴリズムのサンプルの複雑さは、この下界と一致し、さらに、アームセットが指数関数的に寸法が大きいようなショートパス、マッチング、マトロイドなどの組合せクラスに対して計算的に効率的である。 最後に,固定予算設定における線形バンディットに対する最初のアルゴリズムを提案する。 その保証は我々の対数的要因に対する下限に合致する。

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