論文の概要: A study on quantum gases: bosons in optical lattices and the
one-dimensional interacting Bose gas
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.13100v2
- Date: Wed, 29 Jul 2020 16:45:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-13 00:52:43.590101
- Title: A study on quantum gases: bosons in optical lattices and the
one-dimensional interacting Bose gas
- Title（参考訳）: 量子気体の研究:光学格子中のボソンと1次元相互作用するボース気体
- Authors: Felipe Taha Sant'Ana
- Abstract要約: 光格子に閉じ込められたボソニック原子は、ボース・ハッバードモデルによって記述される。
相境界付近では、隣接する2つの葉の間には退化がある。
そこで我々は,先天的な問題を解くための摂動的手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Bosonic atoms confined in optical lattices are described by the Bose-Hubbard
model and can exist in two different phases, Mott insulator or superfluid,
depending on the strength of the system parameters. In the vicinity of the
phase boundary, there are degeneracies that occur between every two adjacent
Mott lobes. Because of this, nondegenerate perturbation theory fails to give
meaningful results for the condensate density: it predicts a phase transition
in a point of the phase diagram where no transition occurs. Motivated by this,
we develop two different degenerate perturbative methods to solve the
degeneracy-related problems. Moreover, we study the one-dimensional repulsively
interacting Bose gas under harmonic confinement, with special attention to the
asymptotic behavior of the momentum distribution, which is a universal $k^{-4}$
decay characterized by the Tan's contact. The latter constitutes a direct
signature of the short-range correlations in such an interacting system and
provides valuable insights about the role of the interparticle interactions. We
investigate the system constituted of $N$ interacting particles in the strongly
interacting limit. In such a regime, the strong interparticle interaction makes
the bosons behave similarly to the ideal Fermi gas. Because of the difficulty
in analytically solving the system for $N$ particles at finite interaction, the
Tonks-Girardeau regime provides a favorable scenario to probe the contact.
Therefore, we are able to provide an analytical formula for the Tan's contact.
Furthermore, we analyze the scaling properties of the Tan's contact in terms of
$N$ in the high-temperature regime as well as in the strongly interacting
regime. Finally, we compare our analytical calculations of the Tan's contact to
quantum Monte Carlo simulations and discuss some fundamental differences
between the canonical and the grand-canonical ensembles.
- Abstract（参考訳）: 光格子に閉じ込められたボソニック原子はボース・ハッバードモデルによって記述され、系パラメータの強さに応じてモット絶縁体または超流体の2つの相に存在する。
相境界付近では、隣接する2つのモット・ローブの間には異種が存在する。
このため、非退化摂動理論は凝縮密度に対して有意義な結果を与えることができず、遷移が起こらない相図の点における相転移を予測する。
そこで我々は, 2種類の退化摂動法を開発し, 退化に伴う問題を解く。
さらに,高調波閉じ込め下におけるボース気体の1次元反発相互作用について検討し,特にタンの接触によって特徴づけられる普遍的な$k^{-4}$崩壊である運動量分布の漸近挙動に注目した。
後者は相互作用系における短距離相関の直接的なシグネチャを構成し、粒子間相互作用の役割についての貴重な洞察を提供する。
強相互作用限界において,n$相互作用粒子からなる系について検討した。
このような状態において、強い粒子間相互作用により、ボソンは理想フェルミ気体と同様に振る舞う。
有限相互作用において$N$粒子のシステムを解析的に解くのが難しいため、トンクス=ジラード政権は接触を探索するのに有利なシナリオを提供する。
したがって、タンの接触に関する解析公式を提供することができる。
さらに,タンの接触のスケーリング特性を,高温状態および強相互作用状態において,n$を用いて解析した。
最後に、タンの接触に関する解析計算を量子モンテカルロシミュレーションと比較し、標準アンサンブルとグランドカノニカルアンサンブルの基本的な違いについて考察する。
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