論文の概要: Partial Trace Regression and Low-Rank Kraus Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.00935v2
• Date: Tue, 25 Aug 2020 08:41:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-14 13:42:24.326806
• Title: Partial Trace Regression and Low-Rank Kraus Decomposition
• Title（参考訳）: 部分的トレース回帰と低ランククラス分解
• Authors: Hachem Kadri (QARMA), St\'ephane Ayache (QARMA), Riikka Huusari, Alain Rakotomamonjy (DocApp - LITIS), Liva Ralaivola
• Abstract要約: 行列値入力から行列値出力への線形写像の族である部分トレース回帰モデルを導入する。 完全正の写像の低ランククラス表現を利用してデータから部分的トレース回帰モデルを学習するためのフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.292155894591874
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The trace regression model, a direct extension of the well-studied linear regression model, allows one to map matrices to real-valued outputs. We here introduce an even more general model, namely the partial-trace regression model, a family of linear mappings from matrix-valued inputs to matrix-valued outputs; this model subsumes the trace regression model and thus the linear regression model. Borrowing tools from quantum information theory, where partial trace operators have been extensively studied, we propose a framework for learning partial trace regression models from data by taking advantage of the so-called low-rank Kraus representation of completely positive maps. We show the relevance of our framework with synthetic and real-world experiments conducted for both i) matrix-to-matrix regression and ii) positive semidefinite matrix completion, two tasks which can be formulated as partial trace regression problems.
• Abstract（参考訳）: トレース回帰モデルはよく研究された線形回帰モデルの直接拡張であり、行列を実数値出力に写像することができる。 ここでは、行列値入力から行列値出力への線形写像の族である部分トレース回帰モデル、さらに一般的なモデルを導入し、このモデルはトレース回帰モデルを仮定し、従って線形回帰モデルを仮定する。 部分的トレース作用素が広く研究されている量子情報理論からのツールを借りて、完全正の写像のいわゆる低ランククラウス表現を利用して、データから部分的トレース回帰モデルを学ぶ枠組みを提案する。 本研究の枠組みと人工的および実世界実験との関連性を示す。 i)行列から行列への回帰と 二 正の半定値行列完成、部分的トレース回帰問題として定式化できる二つのタスク

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