論文の概要: Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.11950v2
• Date: Tue, 1 Aug 2023 15:41:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-02 18:16:59.168266
• Title: Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization
• Title（参考訳）: リーマン最適化によるグラフィカルファクタモデルの学習
• Authors: Alexandre Hippert-Ferrer, Florent Bouchard, Ammar Mian, Titouan Vayer, Arnaud Breloy
• Abstract要約: 本稿では,低ランク構造制約下でのグラフ学習のためのフレキシブルなアルゴリズムフレームワークを提案する。 この問題は楕円分布のペナルティ化された最大推定値として表される。 楕円モデルによく適合する正定行列と定ランクの正半定行列のジオメトリを利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 70.13748170371889
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graphical models and factor analysis are well-established tools in multivariate statistics. While these models can be both linked to structures exhibited by covariance and precision matrices, they are generally not jointly leveraged within graph learning processes. This paper therefore addresses this issue by proposing a flexible algorithmic framework for graph learning under low-rank structural constraints on the covariance matrix. The problem is expressed as penalized maximum likelihood estimation of an elliptical distribution (a generalization of Gaussian graphical models to possibly heavy-tailed distributions), where the covariance matrix is optionally constrained to be structured as low-rank plus diagonal (low-rank factor model). The resolution of this class of problems is then tackled with Riemannian optimization, where we leverage geometries of positive definite matrices and positive semi-definite matrices of fixed rank that are well suited to elliptical models. Numerical experiments on real-world data sets illustrate the effectiveness of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 図形モデルと因子分析は多変量統計学において確立されたツールである。 これらのモデルは共分散と精度行列によって示される構造にリンクできるが、グラフ学習プロセスでは一般的には併用されない。 そこで本稿では,共分散行列の低ランク構造制約下でのグラフ学習のための柔軟なアルゴリズムフレームワークを提案する。 この問題は楕円分布(ガウスのグラフィカルモデルから重み付き分布への一般化)のペナル化最大推定として表現され、共分散行列は任意に低ランク+対角(低ランク因子モデル)として構造化される。 このクラスの問題の解決はリーマン最適化に取り組み、正定行列の測度と楕円モデルによく適合する定ランクの正半定行列を利用する。 実世界のデータセットに関する数値実験は,提案手法の有効性を示す。

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