論文の概要: Solving Random Parity Games in Polynomial Time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.08387v1
• Date: Thu, 16 Jul 2020 15:05:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-09 23:52:21.828426
• Title: Solving Random Parity Games in Polynomial Time
• Title（参考訳）: 多項式時間でランダムパリティゲームを解く
• Authors: Richard Combes and Mikael Touati
• Abstract要約: パリティゲームは高い確率で時間$O(cal V|)$で解けることを示す。 また、非スパースゲームは高い確率で時間$O(cal V|)$で解けることを示し、$d=2$の場合の硬さに関する予想を出力する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.715993310546794
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of solving random parity games. We prove that parity games exibit a phase transition threshold above $d_P$, so that when the degree of the graph that defines the game has a degree $d > d_P$ then there exists a polynomial time algorithm that solves the game with high probability when the number of nodes goes to infinity. We further propose the SWCP (Self-Winning Cycles Propagation) algorithm and show that, when the degree is large enough, SWCP solves the game with high probability. Furthermore, the complexity of SWCP is polynomial $O\Big(|{\cal V}|^2 + |{\cal V}||{\cal E}|\Big)$. The design of SWCP is based on the threshold for the appearance of particular types of cycles in the players' respective subgraphs. We further show that non-sparse games can be solved in time $O(|{\cal V}|)$ with high probability, and emit a conjecture concerning the hardness of the $d=2$ case.
• Abstract（参考訳）: ランダムなパリティゲームを解決する問題を考察する。 我々は、パリティゲームが$d_p$以上の位相遷移しきい値を示すことを証明し、ゲームを定義するグラフの次数が $d > d_p$ であるとき、ノード数が無限大となると高い確率でゲームを解く多項式時間アルゴリズムが存在することを証明する。 さらに,scp (self-winning cycles propagation) アルゴリズムを提案し,scpが十分に大きい場合には高い確率で解くことを示す。 さらに、SWCP の複雑性は多項式 $O\Big(|{\cal V}|^2 + |{\cal V}||{\cal E}|\Big)$ である。 swcpの設計は、プレイヤーの各サブグラフにおける特定の種類のサイクルの出現のしきい値に基づいている。 さらに、非スパースゲームは高い確率で時間$o(|{\cal v}|)$で解くことができ、$d=2$ ケースの硬さに関する推測を出力できることを示した。

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