論文の概要: Computing stable resultant-based minimal solvers by hiding a variable
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.10100v1
- Date: Fri, 17 Jul 2020 07:40:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2022-11-09 14:40:36.099508
- Title: Computing stable resultant-based minimal solvers by hiding a variable
- Title（参考訳）: 変数隠れによる安定な結果型最小解法
- Authors: Snehal Bhayani, Zuzana Kukelova and Janne Heikkil\"a
- Abstract要約: コンピュータビジョンアプリケーションは、最小数の入力データ測定からカメラ幾何学を頑健に推定する必要がある。
本稿では,1つの変数を隠蔽することにより,方程式のスパース系を解くための興味深い代替スパース法について検討する。
研究結果から,提案手法は現状のGr"オブザーバベースの解法よりも安定な解法に導かれることが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.402488757146692
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many computer vision applications require robust and efficient estimation of
camera geometry. The robust estimation is usually based on solving camera
geometry problems from a minimal number of input data measurements, i.e.,
solving minimal problems, in a RANSAC-style framework. Minimal problems often
result in complex systems of polynomial equations. The existing
state-of-the-art methods for solving such systems are either based on Gr\"obner
bases and the action matrix method, which have been extensively studied and
optimized in the recent years or recently proposed approach based on a sparse
resultant computation using an extra variable.
In this paper, we study an interesting alternative sparse resultant-based
method for solving sparse systems of polynomial equations by hiding one
variable. This approach results in a larger eigenvalue problem than the action
matrix and extra variable sparse resultant-based methods; however, it does not
need to compute an inverse or elimination of large matrices that may be
numerically unstable. The proposed approach includes several improvements to
the standard sparse resultant algorithms, which significantly improves the
efficiency and stability of the hidden variable resultant-based solvers as we
demonstrate on several interesting computer vision problems. We show that for
the studied problems, our sparse resultant based approach leads to more stable
solvers than the state-of-the-art Gr\"obner bases-based solvers as well as
existing sparse resultant-based solvers, especially in close to critical
configurations. Our new method can be fully automated and incorporated into
existing tools for the automatic generation of efficient minimal solvers.
- Abstract（参考訳）: 多くのコンピュータビジョンアプリケーションは、カメラ幾何学の堅牢で効率的な推定を必要とする。
堅牢な推定は通常、RANSACスタイルのフレームワークで最小限の入力データ測定、すなわち最小限の問題を解決することからカメラ幾何学の問題を解決することに基づいている。
最小問題はしばしば多項式方程式の複雑な系をもたらす。
このようなシステムを解くための既存の最先端手法は、近年広く研究され最適化されているGr\オブナーベースとアクションマトリックス法、あるいは、余分な変数を用いたスパース計算に基づく最近提案されたアプローチのいずれかである。
本稿では,ある変数を隠蔽して多項式方程式のスパース系を解くための,興味深い代替スパース法について検討する。
このアプローチは、アクション行列や余分な変数スパース結果に基づく手法よりも大きな固有値問題をもたらすが、数値的に不安定な大きな行列の逆あるいは除去を計算する必要はない。
提案手法は,いくつかの興味深いコンピュータビジョン問題に対して,隠れた変数結果型ソルバの効率と安定性を大幅に向上させる標準スパース結果型アルゴリズムの改良を含む。
そこで,本研究では,本手法による解法が,最先端のgr\"obnerベースベースソルバや既存のスパースベースソルバ,特にクリティカルな構成に近い解法よりも,より安定した解法をもたらすことを示す。
新しい手法は完全に自動化でき、効率的な最小解の自動生成のために既存のツールに組み込むことができます。
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