論文の概要: Message Passing Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.03376v3
• Date: Mon, 20 Mar 2023 07:52:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-24 05:13:28.280329
• Title: Message Passing Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: メッセージパッシング型ニューラルPDE解法
• Authors: Johannes Brandstetter, Daniel Worrall, Max Welling
• Abstract要約: 我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.77761603258397
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The numerical solution of partial differential equations (PDEs) is difficult, having led to a century of research so far. Recently, there have been pushes to build neural--numerical hybrid solvers, which piggy-backs the modern trend towards fully end-to-end learned systems. Most works so far can only generalize over a subset of properties to which a generic solver would be faced, including: resolution, topology, geometry, boundary conditions, domain discretization regularity, dimensionality, etc. In this work, we build a solver, satisfying these properties, where all the components are based on neural message passing, replacing all heuristically designed components in the computation graph with backprop-optimized neural function approximators. We show that neural message passing solvers representationally contain some classical methods, such as finite differences, finite volumes, and WENO schemes. In order to encourage stability in training autoregressive models, we put forward a method that is based on the principle of zero-stability, posing stability as a domain adaptation problem. We validate our method on various fluid-like flow problems, demonstrating fast, stable, and accurate performance across different domain topologies, equation parameters, discretizations, etc., in 1D and 2D.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解は困難であり、これまでの1世紀にわたる研究に繋がった。 近年,完全エンド・ツー・エンド学習システムへの最新のトレンドを裏付ける,ニューラルネットワーク-数値ハイブリッドソルバの開発が進められている。 これまでのほとんどの研究は、分解、位相、幾何学、境界条件、領域の離散化正則性、次元性など、一般的な解法が直面するような性質のサブセットにのみ一般化できる。 本研究では,計算グラフ内のヒューリスティックに設計されたすべてのコンポーネントを,バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器に置き換えることで,これらの特性を満たす解法を構築する。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 自己回帰モデルの訓練における安定性を高めるために,ゼロ安定性の原理に基づく手法を提案し,ドメイン適応問題として安定性を呈する。 本手法は, 様々な流体状流れ問題に対する検証を行い, 1次元および2次元において, 異なるドメイントポロジー, 方程式パラメータ, 離散化など, 高速, 安定, 正確な性能を示す。

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