論文の概要: Learning Common Harmonic Waves on Stiefel Manifold -- A New Mathematical Approach for Brain Network Analyses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.13533v1
• Date: Wed, 1 Jul 2020 20:16:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-14 22:54:23.361823
• Title: Learning Common Harmonic Waves on Stiefel Manifold -- A New Mathematical Approach for Brain Network Analyses
• Title（参考訳）: Stiefel Manifoldにおける共通高調波の学習 -脳ネットワーク解析のための新しい数学的アプローチ
• Authors: Jiazhou Chen, Guoqiang Han, Hongmin Cai, Defu Yang, Paul J. Laurienti, Martin Styner, Guorong Wu, and Alzheimer's Disease Neuroimaging Initiative ADNI
• Abstract要約: 数学的洞察を増強する新しいコネクトーム調和解析フレームワークを提案する。 我々のフレームワークのバックボーンは、調和波間の推論に適した新しい多様体代数である。 アルツハイマー病に関連する周波数に基づく変化を同定し,新しいコネクトーム高調波解析手法の統計的パワーを評価した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.57562650888263
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Converging evidence shows that disease-relevant brain alterations do not appear in random brain locations, instead, its spatial pattern follows large scale brain networks. In this context, a powerful network analysis approach with a mathematical foundation is indispensable to understand the mechanism of neuropathological events spreading throughout the brain. Indeed, the topology of each brain network is governed by its native harmonic waves, which are a set of orthogonal bases derived from the Eigen-system of the underlying Laplacian matrix. To that end, we propose a novel connectome harmonic analysis framework to provide enhanced mathematical insights by detecting frequency-based alterations relevant to brain disorders. The backbone of our framework is a novel manifold algebra appropriate for inference across harmonic waves that overcomes the limitations of using classic Euclidean operations on irregular data structures. The individual harmonic difference is measured by a set of common harmonic waves learned from a population of individual Eigen systems, where each native Eigen-system is regarded as a sample drawn from the Stiefel manifold. Specifically, a manifold optimization scheme is tailored to find the common harmonic waves which reside at the center of Stiefel manifold. To that end, the common harmonic waves constitute the new neuro-biological bases to understand disease progression. Each harmonic wave exhibits a unique propagation pattern of neuro-pathological burdens spreading across brain networks. The statistical power of our novel connectome harmonic analysis approach is evaluated by identifying frequency-based alterations relevant to Alzheimer's disease, where our learning-based manifold approach discovers more significant and reproducible network dysfunction patterns compared to Euclidian methods.
• Abstract（参考訳）: 収束した証拠は、病気に関連する脳の変化がランダムな脳の位置に現れず、その空間的パターンは大規模な脳ネットワークに従うことを示している。 この文脈では、数学的基礎を持つ強力なネットワーク分析アプローチは、脳全体に広がる神経病理学的事象のメカニズムを理解するのに不可欠である。 実際、各脳ネットワークのトポロジーは、根底にあるラプラシアン行列の固有系から導かれる直交基底からなるネイティブ調和波によって制御される。 そこで本研究では,脳障害に関連する周波数変化を検出することで,数学的洞察の強化を図るための新しいコネクトーム調和解析フレームワークを提案する。 我々のフレームワークのバックボーンは、不規則なデータ構造に古典的ユークリッド演算を用いることの制限を克服する調和波間の推論に適した新しい多様体代数である。 個々の調和差は、個々の固有系の集団から得られた共通の調和波の集合によって測定され、それぞれの固有固有系はスティーフェル多様体から引き出されたサンプルと見なされる。 特に、多様体最適化スキームは、スティーフェル多様体の中心に存在する共通の調和波を見つけるために調整される。 そのために、共通の調和波は、病気の進行を理解する新しい神経生物学的基盤を構成する。 それぞれの調和波は、脳ネットワークに広がる神経病理学的負担のユニークな伝播パターンを示す。 コネクトーム調和解析法(connectome harmonic analysis approach)の統計的パワーは、アルツハイマー病に関連する周波数に基づく変化を同定することで評価され、学習に基づく多様体的アプローチはユークリッド法と比較してより重要で再現可能なネットワーク障害パターンを発見できる。

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