論文の概要: Online Prediction With History-Dependent Experts: The General Case
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.00052v2
- Date: Tue, 29 Dec 2020 21:49:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-04 07:13:17.168149
- Title: Online Prediction With History-Dependent Experts: The General Case
- Title（参考訳）: 歴史にかかわる専門家によるオンライン予測:一般論
- Authors: Nadejda Drenska, Jeff Calder
- Abstract要約: 本稿では,オンライン・機械学習の古典的な例である,オンライン・セッティングにおけるエキスパート・アドバイスによるバイナリ・シーケンスの予測問題について検討する。
我々は、バイナリシーケンスを株価の価格履歴と解釈し、予測器を投資家とみなし、その問題を株価予測問題に変換する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of prediction of binary sequences with expert advice in
the online setting, which is a classic example of online machine learning. We
interpret the binary sequence as the price history of a stock, and view the
predictor as an investor, which converts the problem into a stock prediction
problem. In this framework, an investor, who predicts the daily movements of a
stock, and an adversarial market, who controls the stock, play against each
other over $N$ turns. The investor combines the predictions of $n\geq 2$
experts in order to make a decision about how much to invest at each turn, and
aims to minimize their regret with respect to the best-performing expert at the
end of the game. We consider the problem with history-dependent experts, in
which each expert uses the previous $d$ days of history of the market in making
their predictions. We prove that the value function for this game, rescaled
appropriately, converges as $N\to \infty$ at a rate of $O(N^{-1/6})$ to the
viscosity solution of a nonlinear degenerate elliptic PDE, which can be
understood as the Hamilton-Jacobi-Issacs equation for the two-person game. As a
result, we are able to deduce asymptotically optimal strategies for the
investor. Our results extend those established by the first author and R.V.Kohn
[13] for $n=2$ experts and $d\leq 4$ days of history. To appear in
Communications on Pure and Applied Mathematics.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,オンライン・機械学習の古典的な例である,オンライン・セッティングにおけるエキスパート・アドバイスによるバイナリ・シーケンスの予測問題について検討する。
我々は、二進数列を株式の価格履歴として解釈し、予測者を投資家とみなして、問題を株式予測問題に変換する。
この枠組みでは、投資家は株の日々の動きを予測し、敵対的な市場は株を支配下に置くが、$n$の取引で互いに対戦する。
投資家は、各ターンで投資する金額を決定するために、n\geq 2$専門家の予測を組み合わせることで、ゲーム終了時の最高のパフォーマンスの専門家に対する後悔を最小限に抑えることを目指している。
歴史に依存した専門家の問題は、各専門家が過去の市場の歴史を$d$で予測するために利用するものである。
このゲームの値関数が適切に再スケールされ、$N\to \infty$として$O(N^{-1/6})$として、非線形退化楕円型PDEの粘性解に収束することが証明される。
その結果、投資家にとって漸近的に最適な戦略を推測することができる。
我々の結果は、最初の著者とR.V.Kohn [13]によって確立されたものを、$n=2$専門家と$d\leq 4$歴史の日々に拡張する。
純粋で応用的な数学のコミュニケーションに現れます
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