論文の概要: Notes on Worst-case Inefficiency of Gradient Descent Even in R^2

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.07513v2
• Date: Mon, 15 Aug 2022 19:59:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-28 03:08:25.250696
• Title: Notes on Worst-case Inefficiency of Gradient Descent Even in R^2
• Title（参考訳）: R^2におけるグラディエント蛍光の最悪の非効率について
• Authors: Shiliang Zuo
• Abstract要約: 凸設定では、勾配降下はサドルポイントを指数関数的に逃がし、サドルドラーを最小限に抑えることができる。 近年の摂動勾配降下法は, サドルポイントを効率的に回避するのに十分である。 本稿では,非病理学的な2次元関数を持つサドル点から退避するには勾配降下に時間がかかるという否定的な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gradient descent is a popular algorithm in optimization, and its performance in convex settings is mostly well understood. In non-convex settings, it has been shown that gradient descent is able to escape saddle points asymptotically and converge to local minimizers [Lee et. al. 2016]. Recent studies also show a perturbed version of gradient descent is enough to escape saddle points efficiently [Jin et. al. 2015, Ge et. al. 2017]. In this paper we show a negative result: gradient descent may take exponential time to escape saddle points, with non-pathological two dimensional functions. While our focus is theoretical, we also conduct experiments verifying our theoretical result. Through our analysis we demonstrate that stochasticity is essential to escape saddle points efficiently.
• Abstract（参考訳）: 勾配降下は最適化において一般的なアルゴリズムであり、凸設定における性能はほとんどよく理解されている。 非凸設定では、勾配降下は漸近的にサドル点を脱出し、局所最小化子 [lee et. al. 2016] に収束できることが示されている。 最近の研究では、勾配降下の摂動バージョンは、効率的にサドルポイントを逃れるには十分であることが示されている[Jin et al. 2015 Ge et al. 2017]。 勾配降下は,非病理学的2次元関数を持つサドル点から脱出するのに指数関数的な時間を要する可能性がある。 我々の焦点は理論的だが、理論結果を検証する実験も行っている。 解析を通して,サドルポイントを効率的に回避するためには,確率性が不可欠であることを示す。

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