論文の概要: Robust Mean Estimation in High Dimensions via $\ell_0$ Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.09239v1
• Date: Fri, 21 Aug 2020 00:19:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-26 21:27:10.845577
• Title: Robust Mean Estimation in High Dimensions via $\ell_0$ Minimization
• Title（参考訳）: $\ell_0$ 最小化による高次元ロバスト平均推定
• Authors: Jing Liu, Aditya Deshmukh, Venugopal V. Veeravalli
• Abstract要約: 本研究では,高次元におけるロバスト平均推定問題について検討し,データポイントの0.5ドル分を任意に破壊することができることを示した。 圧縮センシングによってモチベーションを得た結果、ロバスト平均推定問題を$ell_p$$(0p1)$の最小化として定式化する。 合成データ実験と実データ実験の両方で、提案アルゴリズムは最先端のロバストな平均推定法を大幅に上回っていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.65637588606572
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the robust mean estimation problem in high dimensions, where $\alpha <0.5$ fraction of the data points can be arbitrarily corrupted. Motivated by compressive sensing, we formulate the robust mean estimation problem as the minimization of the $\ell_0$-`norm' of the outlier indicator vector, under second moment constraints on the inlier data points. We prove that the global minimum of this objective is order optimal for the robust mean estimation problem, and we propose a general framework for minimizing the objective. We further leverage the $\ell_1$ and $\ell_p$ $(0<p<1)$, minimization techniques in compressive sensing to provide computationally tractable solutions to the $\ell_0$ minimization problem. Both synthetic and real data experiments demonstrate that the proposed algorithms significantly outperform state-of-the-art robust mean estimation methods.
• Abstract（参考訳）: 高次元におけるロバスト平均推定問題について検討し、データポイントの$\alpha <0.5$分を任意に破壊することができる。 圧縮センシングによって動機づけられたロバスト平均推定問題を、外れ値インジケータベクトルの$\ell_0$-`norm' の最小化として、外れ値データ点に対する第2モーメント制約下で定式化する。 我々は,この目標の最小値がロバスト平均推定問題に対して最適であることを示すとともに,目標を最小化する汎用フレームワークを提案する。 さらに、$\ell_1$および$\ell_p$$(0<p<1)$, 圧縮センシングにおける最小化技術を活用して、$\ell_0$最小化問題に対する計算処理可能な解を提供する。 合成データ実験と実データ実験の両方で、提案アルゴリズムは最先端のロバストな平均推定法を大幅に上回ることを示した。

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