論文の概要: Locally minimax optimal and dimension-agnostic discrete argmin inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21639v2
• Date: Thu, 01 May 2025 15:51:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:52.351098
• Title: Locally minimax optimal and dimension-agnostic discrete argmin inference
• Title（参考訳）: 局所最小値最適化と次元に依存しない離散アルグミン推定
• Authors: Ilmun Kim, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: この論文は基本的な推論問題に取り組む:$d$次元ベクトルから未知の平均$boldsymbolmu$を持つ$d$次元ベクトルから$n$の観測を与えられると、$boldsymbolmu$の最小成分に対応する指数に対する信頼セットを形成する必要がある。 双対性により、$mu_r$が最小かどうかに関わらず、$r$の$1,ldots,d$に対して、これをテストに還元する。 我々は$d$が$n$でスケールするか、$boldの任意の関係にかかわらず、妥当性を維持する「次元に依存しない」テストを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.17951971728784
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper tackles a fundamental inference problem: given $n$ observations from a $d$ dimensional vector with unknown mean $\boldsymbol{\mu}$, we must form a confidence set for the index (or indices) corresponding to the smallest component of $\boldsymbol{\mu}$. By duality, we reduce this to testing, for each $r$ in $1,\ldots,d$, whether $\mu_r$ is the smallest. Based on the sample splitting and self-normalization approach of Kim and Ramdas (2024), we propose "dimension-agnostic" tests that maintain validity regardless of how $d$ scales with $n$, and regardless of arbitrary ties in $\boldsymbol{\mu}$. Notably, our validity holds under mild moment conditions, requiring little more than finiteness of a second moment, and permitting possibly strong dependence between coordinates. In addition, we establish the local minimax separation rate for this problem, which adapts to the cardinality of a confusion set, and show that the proposed tests attain this rate. Furthermore, we develop robust variants that continue to achieve the same minimax rate under heavy-tailed distributions with only finite second moments. Empirical results on simulated and real data illustrate the strong performance of our approach in terms of type I error control and power compared to existing methods.
• Abstract（参考訳）: この論文は基本的な推論問題に取り組む:$d$次元ベクトルから未知の平均$\boldsymbol{\mu}$で$n$の観測を与えられると、$\boldsymbol{\mu}$の最小成分に対応する指数(または指数)に対する信頼セットを形成する必要がある。 双対性により、$\mu_r$が最小かどうかに関わらず、$r$の$1,\ldots,d$に対してテストに還元する。 Kim and Ramdas (2024) のサンプル分割と自己正規化のアプローチに基づいて、$d$が$n$でスケールする方法や$\boldsymbol{\mu}$の任意の関係によらず、妥当性を維持する「次元に依存しない」テストを提案する。 特に、我々の妥当性は穏やかなモーメント条件下で、第2モーメントの有限性をほとんど必要とせず、座標間の強い依存を許す。 さらに,混乱集合の濃度に適応する局所的ミニマックス分離率を確立し,提案した実験でこの値が得られることを示す。 さらに,有限第二モーメントしか持たない重み付き分布において,同じミニマックス速度を達成し続ける頑健な変種を開発する。 シミュレーションおよび実データを用いた実験結果は,従来の手法と比較して,I型エラー制御とパワーの観点から,我々のアプローチの強い性能を示している。

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