論文の概要: Deep Learning for Constrained Utility Maximisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.11757v2
- Date: Fri, 27 Aug 2021 12:25:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-24 22:31:49.537506
- Title: Deep Learning for Constrained Utility Maximisation
- Title（参考訳）: 制約付きユーティリティ最大化のためのディープラーニング
- Authors: Ashley Davey, Harry Zheng
- Abstract要約: 本稿では,ディープラーニングを用いた制御問題を解くための2つのアルゴリズムを提案する。
最初のアルゴリズムはハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を通じてマルコフ問題を解く。
2つ目は、非マルコフ的問題を解くために双対法の全力を利用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper proposes two algorithms for solving stochastic control problems
with deep learning, with a focus on the utility maximisation problem. The first
algorithm solves Markovian problems via the Hamilton Jacobi Bellman (HJB)
equation. We solve this highly nonlinear partial differential equation (PDE)
with a second order backward stochastic differential equation (2BSDE)
formulation. The convex structure of the problem allows us to describe a dual
problem that can either verify the original primal approach or bypass some of
the complexity. The second algorithm utilises the full power of the duality
method to solve non-Markovian problems, which are often beyond the scope of
stochastic control solvers in the existing literature. We solve an adjoint BSDE
that satisfies the dual optimality conditions. We apply these algorithms to
problems with power, log and non-HARA utilities in the Black-Scholes, the
Heston stochastic volatility, and path dependent volatility models. Numerical
experiments show highly accurate results with low computational cost,
supporting our proposed algorithms.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,汎用最大化問題に着目し,ディープラーニングを用いた確率的制御問題を解く2つのアルゴリズムを提案する。
最初のアルゴリズムはハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)方程式によってマルコフ問題を解く。
この高非線形偏微分方程式 (PDE) を2次後方確率微分方程式 (2BSDE) の定式化で解く。
問題の凸構造は、元の原始的アプローチを検証するか、複雑性の一部を回避できる双対問題を記述することができる。
第二のアルゴリズムは、既存の文献における確率的制御解法の範囲を超えた非マルコフ問題の解法として双対性法の全力を利用する。
双対最適条件を満たす随伴 BSDE を解く。
我々はこれらのアルゴリズムを,ブラック・スコールズ,ヘストン確率ボラティリティ,経路依存ボラティリティモデルにおけるパワー,ログ,非RAユーティリティの問題に適用する。
数値実験により,計算コストの低い高精度な計算結果が得られた。
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