論文の概要: Isotonic regression with unknown permutations: Statistics, computation, and adaptation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.02609v2
• Date: Thu, 24 Jun 2021 13:58:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-21 20:51:11.225791
• Title: Isotonic regression with unknown permutations: Statistics, computation, and adaptation
• Title（参考訳）: 未知の置換を持つ等張回帰:統計、計算、適応
• Authors: Ashwin Pananjady, Richard J. Samworth
• Abstract要約: 我々は、推定のミニマックスリスク(実証的な$L$損失)と適応の基本的な限界(適応度指数で定式化)について検討する。 バニラ時間プロシージャで可能な最小適応率を達成しつつ、最小限の最適化が可能なミルスキー分割推定器を提供する。 相補的な方向において、既存の推定器の自然な修正は、デシデラタの最適統計性能、計算効率、高速適応の少なくとも1つを満たすことができないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.96377843988598
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by models for multiway comparison data, we consider the problem of estimating a coordinate-wise isotonic function on the domain $[0, 1]^d$ from noisy observations collected on a uniform lattice, but where the design points have been permuted along each dimension. While the univariate and bivariate versions of this problem have received significant attention, our focus is on the multivariate case $d \geq 3$. We study both the minimax risk of estimation (in empirical $L_2$ loss) and the fundamental limits of adaptation (quantified by the adaptivity index) to a family of piecewise constant functions. We provide a computationally efficient Mirsky partition estimator that is minimax optimal while also achieving the smallest adaptivity index possible for polynomial time procedures. Thus, from a worst-case perspective and in sharp contrast to the bivariate case, the latent permutations in the model do not introduce significant computational difficulties over and above vanilla isotonic regression. On the other hand, the fundamental limits of adaptation are significantly different with and without unknown permutations: Assuming a hardness conjecture from average-case complexity theory, a statistical-computational gap manifests in the former case. In a complementary direction, we show that natural modifications of existing estimators fail to satisfy at least one of the desiderata of optimal worst-case statistical performance, computational efficiency, and fast adaptation. Along the way to showing our results, we improve adaptation results in the special case $d = 2$ and establish some properties of estimators for vanilla isotonic regression, both of which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: マルチウェイ比較データのモデルにより、一様格子上で収集されたノイズ観測から、各次元に沿って設計点が置換されている領域上の座標的等方関数を推定する問題を考える。 この問題の無変量および二変量バージョンは大きな注目を集めているが、我々の焦点は多変量ケース $d \geq 3$ である。 推定の最小リスク(経験値 $l_2$ 損失)と適応の基本的な限界(適応性指数によって定量化される)の両方を分割定数関数の族に対して検討した。 多項式時間法で可能な最小の適応性指数を達成しつつ、最小最適である計算効率の良いmirskyパーティション推定器を提供する。 したがって、最悪の場合と二変量の場合との鋭い対照的に、モデルの潜在置換はバニラ等張回帰上および上において大きな計算上の困難をもたらすことはない。 一方、適応の基本的な限界は未知の順列と大きく異なる: 平均ケース複雑性理論からハードネス予想を仮定すると、前者の場合、統計計算的ギャップが現れる。 相補的な方向として, 既存の推定器の自然修正は, 最適ワーストケース統計性能, 計算効率, 高速適応のデシデラタの少なくとも1つのデシデラタを満たさないことを示した。 結果を示すために、特殊な場合である$d = 2$ で適応結果を改善し、バニラ等張回帰のための推定子の性質をいくつか確立する。

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