論文の概要: Convergence Rates of Empirical Bayes Posterior Distributions: A
Variational Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.03969v1
- Date: Tue, 8 Sep 2020 19:35:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-20 21:38:47.560427
- Title: Convergence Rates of Empirical Bayes Posterior Distributions: A
Variational Perspective
- Title(参考訳): 経験ベイズ後方分布の収束率:変分的視点
- Authors: Fengshuo Zhang and Chao Gao
- Abstract要約: 非パラメトリックおよび高次元推論のための経験的ベイズ後部分布の収束率について検討した。
その結果,最大辺縁度推定器によって誘導される経験的ベイズ後部分布は,階層的ベイズ後部分布の変動近似とみなすことができることがわかった。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 20.51199643121034
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the convergence rates of empirical Bayes posterior distributions for
nonparametric and high-dimensional inference. We show that as long as the
hyperparameter set is discrete, the empirical Bayes posterior distribution
induced by the maximum marginal likelihood estimator can be regarded as a
variational approximation to a hierarchical Bayes posterior distribution. This
connection between empirical Bayes and variational Bayes allows us to leverage
the recent results in the variational Bayes literature, and directly obtains
the convergence rates of empirical Bayes posterior distributions from a
variational perspective. For a more general hyperparameter set that is not
necessarily discrete, we introduce a new technique called "prior decomposition"
to deal with prior distributions that can be written as convex combinations of
probability measures whose supports are low-dimensional subspaces. This leads
to generalized versions of the classical "prior mass and testing" conditions
for the convergence rates of empirical Bayes. Our theory is applied to a number
of statistical estimation problems including nonparametric density estimation
and sparse linear regression.
- Abstract(参考訳): 非パラメトリック・高次元推定のための経験ベイズ後方分布の収束率について検討した。
極小パラメータ集合が離散である限り、最大辺縁確率推定器によって誘導される経験的ベイズ後分布は階層的ベイズ後分布に対する変動近似とみなすことができる。
この経験ベイズと変分ベイズの関係は、変分ベイズ文学における最近の結果の活用を可能にし、変分ベイズ後方分布の収束率を直接的に得ることができる。
離散的ではないより一般的な超パラメータ集合に対して、支持が低次元部分空間である確率測度の凸結合として書ける事前分布を扱う「優先分解」と呼ばれる新しい手法を導入する。
これにより、経験ベイズの収束率の古典的「主質量および試験」条件の一般化版が導かれる。
本理論は、非パラメトリック密度推定やスパース線形回帰を含む多くの統計的推定問題に適用する。
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