論文の概要: Interpolating Log-Determinant and Trace of the Powers of Matrix $\mathbf{A} + t \mathbf{B}$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.07385v3
• Date: Wed, 3 Aug 2022 20:21:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-18 06:52:25.889569
• Title: Interpolating Log-Determinant and Trace of the Powers of Matrix $\mathbf{A} + t \mathbf{B}$
• Title（参考訳）: 行列 {\mathbf{a} + t \mathbf{b}$ の補間対数決定式と実数のトレース
• Authors: Siavash Ameli, Shawn C. Shadden
• Abstract要約: 関数 $t mapto log det left( mathbfA + t mathbfB right)$ and $t mapto nametraceleft (mathbfA + t mathbfB)p right)$ ここで行列 $mathbfA$ と $mathbfB$ はエルミート的で正(半)で、$p$ と $t$ は実変数である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5002438468152661
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop heuristic interpolation methods for the functions $t \mapsto \log \det \left( \mathbf{A} + t \mathbf{B} \right)$ and $t \mapsto \operatorname{trace}\left( (\mathbf{A} + t \mathbf{B})^{p} \right)$ where the matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ are Hermitian and positive (semi) definite and $p$ and $t$ are real variables. These functions are featured in many applications in statistics, machine learning, and computational physics. The presented interpolation functions are based on the modification of sharp bounds for these functions. We demonstrate the accuracy and performance of the proposed method with numerical examples, namely, the marginal maximum likelihood estimation for Gaussian process regression and the estimation of the regularization parameter of ridge regression with the generalized cross-validation method.
• Abstract（参考訳）: 関数 $t \mapsto \log \det \left( \mathbf{a} + t \mathbf{b} \right)$ and $t \mapsto \operatorname{trace}\left( (\mathbf{a} + t \mathbf{b})^{p} \right)$ ここで行列 $\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ はエルミートで正の (semi) で、$p$ と $t$ は実変数である。 これらの関数は統計学、機械学習、計算物理学の多くの応用で特徴付けられる。 上述の補間関数は、これらの関数に対する鋭い境界の修正に基づいている。 本稿では,提案手法の精度と性能を数値例で示す。すなわち,ガウス過程回帰の限界最大推定と,一般化されたクロスバリデーション法によるリッジ回帰の正規化パラメータの推定である。

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