論文の概要: Emergence of a finite-size-scaling function in the supervised learning of the Ising phase transition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.00351v2
• Date: Wed, 17 Feb 2021 03:02:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-12 07:44:43.543080
• Title: Emergence of a finite-size-scaling function in the supervised learning of the Ising phase transition
• Title（参考訳）: イジング相転移の教師付き学習における有限サイズスケーリング関数の出現
• Authors: Dongkyu Kim and Dong-Hee Kim
• Abstract要約: 強磁性イジングモデルにおける二相分類の教師付き学習と二階相転移の標準有限サイズスケーリング理論との関係について検討する。 1つの自由パラメータだけで、ネットワーク出力における普遍的な有限サイズスケーリング関数の出現を記述するのに十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7658140759553149
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the connection between the supervised learning of the binary phase classification in the ferromagnetic Ising model and the standard finite-size-scaling theory of the second-order phase transition. Proposing a minimal one-free-parameter neural network model, we analytically formulate the supervised learning problem for the canonical ensemble being used as a training data set. We show that just one free parameter is capable enough to describe the data-driven emergence of the universal finite-size-scaling function in the network output that is observed in a large neural network, theoretically validating its critical point prediction for unseen test data from different underlying lattices yet in the same universality class of the Ising criticality. We also numerically demonstrate the interpretation with the proposed one-parameter model by providing an example of finding a critical point with the learning of the Landau mean-field free energy being applied to the real data set from the uncorrelated random scale-free graph with a large degree exponent.
• Abstract（参考訳）: 強磁性イジングモデルにおける2次相分類の教師あり学習と2次相転移の標準有限サイズスケーリング理論との関係について検討した。 最小1自由パラメータニューラルネットモデルを用いて、訓練データセットとして使用される標準アンサンブルの教師付き学習問題を解析的に定式化する。 1つの自由パラメータだけで、大きなニューラルネットワークで観測されるネットワーク出力における普遍有限サイズスケーリング関数のデータ駆動的出現を記述することができ、理論的には、異なる基盤格子からの未確認テストデータの臨界点予測を、Ising臨界の同じ普遍性クラスで検証することができる。 また,提案した1パラメータモデルによる解釈を数値的に示すため,Landau平均場自由エネルギーの学習における臨界点の探索を,非相関な乱スケールフリーグラフと高次指数を持つ実データに適用した例を示す。

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