論文の概要: Introduction to the Pontryagin Maximum Principle for Quantum Optimal Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.09368v2
• Date: Wed, 15 Sep 2021 13:11:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 08:10:08.815235
• Title: Introduction to the Pontryagin Maximum Principle for Quantum Optimal Control
• Title（参考訳）: 量子最適制御のためのポントリャーギン最大原理の導入
• Authors: U. Boscain, M. Sigalotti and D. Sugny
• Abstract要約: このチュートリアルでは、様々な量子制御問題を取り上げ、最適制御に適した数学的定式化について記述している。 ポントリャーギン最大原理と高次元量子システムに使用される勾配に基づく最適化アルゴリズムの関連について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal Control Theory is a powerful mathematical tool, which has known a rapid development since the 1950s, mainly for engineering applications. More recently, it has become a widely used method to improve process performance in quantum technologies by means of highly efficient control of quantum dynamics. This tutorial aims at providing an introduction to key concepts of optimal control theory which is accessible to physicists and engineers working in quantum control or in related fields. The different mathematical results are introduced intuitively, before being rigorously stated. This tutorial describes modern aspects of optimal control theory, with a particular focus on the Pontryagin Maximum Principle, which is the main tool for determining open-loop control laws without experimental feedback. The different steps to solve an optimal control problem are discussed, before moving on to more advanced topics such as the existence of optimal solutions or the definition of the different types of extremals, namely normal, abnormal, and singular. The tutorial covers various quantum control issues and describes their mathematical formulation suitable for optimal control. The connection between the Pontryagin Maximum Principle and gradient-based optimization algorithms used for high-dimensional quantum systems is described. The optimal solution of different low-dimensional quantum systems is presented in detail, illustrating how the mathematical tools are applied in a practical way.
• Abstract（参考訳）: 最適制御理論(Optimal Control Theory)は、1950年代から開発が急速に進んでいる強力な数学ツールである。 近年,量子力学の高効率制御により,量子技術のプロセス性能を向上させる手法として広く用いられている。 このチュートリアルは、量子制御や関連する分野で働く物理学者や技術者が利用できる最適制御理論の鍵となる概念を紹介することを目的としている。 異なる数学的結果が厳密に述べられる前に直感的に導入される。 このチュートリアルは最適制御理論の現代的側面を記述し、特に実験的なフィードバックなしにオープンループ制御法則を決定する主要なツールであるポントリャーギン最大原理に焦点を当てている。 最適制御問題の解法は, 最適解の存在や, 正規性, 異常性, 特異性など, 様々なタイプの極小解の定義など, より先進的な話題に進む前に議論される。 チュートリアルでは、様々な量子制御問題を取り上げ、最適制御に適した数学的定式化について説明する。 ポントリャーギン最大原理と高次元量子システムに用いられる勾配に基づく最適化アルゴリズムとの関係について述べる。 異なる低次元量子システムの最適解を詳細に提示し、数学的ツールが実際どのように適用されているかを示す。

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