論文の概要: Matrix Completion with Noise via Leveraged Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.05885v1
- Date: Wed, 11 Nov 2020 16:25:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-26 23:24:11.548578
- Title: Matrix Completion with Noise via Leveraged Sampling
- Title(参考訳): レバレッジサンプリングによる雑音のマトリックス補完
- Authors: Xinjian Huang and Weiwei Liu and Bo Du
- Abstract要約: ほとんどの現実世界のアプリケーションでは、データマトリックスのリカバリは不完全であり、おそらくは破損した情報である。
本稿では,低ランク行列の回復について考察する。
観測された少数のエントリが少量のノイズ情報で破損しても、未知の$ntimes n$ matrix of rank $r$ from just $O(nrlog2 n)$ entry を確実に回収できることが示される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 38.441282034711215
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many matrix completion methods assume that the data follows the uniform
distribution. To address the limitation of this assumption, Chen et al.
\cite{Chen20152999} propose to recover the matrix where the data follows the
specific biased distribution. Unfortunately, in most real-world applications,
the recovery of a data matrix appears to be incomplete, and perhaps even
corrupted information. This paper considers the recovery of a low-rank matrix,
where some observed entries are sampled in a \emph{biased distribution}
suitably dependent on \emph{leverage scores} of a matrix, and some observed
entries are uniformly corrupted. Our theoretical findings show that we can
provably recover an unknown $n\times n$ matrix of rank $r$ from just about
$O(nr\log^2 n)$ entries even when the few observed entries are corrupted with a
small amount of noisy information. Empirical studies verify our theoretical
results.
- Abstract(参考訳): 多くの行列補完法は、データが一様分布に従うと仮定する。
この仮定の限界に対処するため、 Chen ら。
\cite{Chen20152999} は、データが特定のバイアス分布に従う行列を復元することを提案する。
残念なことに、ほとんどの現実世界のアプリケーションでは、データマトリックスのリカバリは不完全であり、おそらくは破損した情報である。
本稿では, 観測項目のいくつかを, 行列の \emph{leverage score} に好適に依存する \emph{biased distribution} にサンプリングし, 観測項目のいくつかは一様に破損する低ランク行列の回復を検討する。
我々の理論的な知見は、観測された少数のエントリが小さなノイズ情報で破損しても、未知の$n\times n$Matrix of rank $r$をちょうど$O(nr\log^2 n)$ entryから確実に回収できることを示している。
実証研究は我々の理論的結果を検証する。
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