論文の概要: Surmise for random matrices' level spacing distributions beyond nearest-neighbors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20134v1
- Date: Mon, 28 Apr 2025 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.618125
- Title: Surmise for random matrices' level spacing distributions beyond nearest-neighbors
- Title（参考訳）: 近傍近傍における無作為行列のレベル間隔分布のサーマイズ
- Authors: Ruth Shir, Pablo Martinez-Azcona, Aurélia Chenu,
- Abstract要約: エネルギーレベルの相関は、多体系が可積分性なのかカオス性なのかを区別するのに役立ちます。
近近傍(NN)スペクトル間隔では、ランダム行列の分布はウィグナー予想によってよく捉えられる。
我々は、$k$NNのスペクトル分布に対する補正された推測を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Correlations between energy levels can help distinguish whether a many-body system is of integrable or chaotic nature. The study of short-range and long-range spectral correlations generally involves quantities which are very different, unless one uses the $k$-th nearest neighbor ($k$NN) level spacing distribution. For nearest-neighbor (NN) spectral spacings, the distribution in random matrices is well captured by the Wigner surmise. This well-known approximation, derived exactly for a 2$\times$2 matrix, is simple and satisfactorily describes the NN spacings of larger matrices. There have been attempts in the literature to generalize Wigner's surmise to further away neighbors. However, as we show, the current proposal in the literature does not accurately capture numerical data. Using the known variance of the distributions from random matrix theory, we propose a corrected surmise for the $k$NN spectral distributions. This surmise better characterizes spectral correlations while retaining the simplicity of Wigner's surmise. We test the predictions against numerical results and show that the corrected surmise is systematically better at capturing data from random matrices. Using the XXZ spin chain with random on-site disorder, we illustrate how these results can be used as a refined probe of many-body quantum chaos for both short- and long-range spectral correlations.
- Abstract（参考訳）: エネルギーレベルの相関は、多体系が可積分性なのかカオス性なのかを区別するのに役立ちます。
短距離と長距離のスペクトル相関の研究は一般に、k$-th(k$NN)レベルの間隔分布を使用しない限り、非常に異なる量を扱う。
近近傍(NN)スペクトル間隔では、ランダム行列の分布はウィグナー予想によってよく捉えられる。
このよく知られた近似は、正確には 2$\times$2 行列のために導出され、より大きい行列のNN間隔を満足して記述する。
この文献では、ヴィグナーの推測を近隣の人々からさらに遠ざけるよう一般化する試みがあった。
しかし,本論文の現在の提案は数値データを正確に捉えていない。
ランダム行列理論からの分布の既知の分散を利用して、$k$NNのスペクトル分布に対する補正された推測を提案する。
この推測は、ウィグナーの推測の単純さを維持しながらスペクトル相関をより良い特徴付けている。
数値結果に対する予測を検証し、修正された推測がランダムな行列からデータを取得するのに体系的に優れていることを示す。
ランダムなオンサイト障害を伴うXXZスピン鎖を用いて、これらの結果を、短距離および長距離のスペクトル相関の多体量子カオスの精密なプローブとして利用することができるかを説明する。
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