論文の概要: Binary Classification of Gaussian Mixtures: Abundance of Support Vectors, Benign Overfitting and Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.09148v4
• Date: Wed, 15 Sep 2021 07:27:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-24 03:46:01.685852
• Title: Binary Classification of Gaussian Mixtures: Abundance of Support Vectors, Benign Overfitting and Regularization
• Title（参考訳）: ガウス混合系の二項分類:支持ベクトルの欠如、良性オーバーフィッティング、正規化
• Authors: Ke Wang, Christos Thrampoulidis
• Abstract要約: 生成ガウス混合モデルに基づく二項線形分類について検討する。 後者の分類誤差に関する新しい非漸近境界を導出する。 この結果は, 確率が一定である雑音モデルに拡張される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.35822033674126
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Deep neural networks generalize well despite being exceedingly overparameterized and being trained without explicit regularization. This curious phenomenon has inspired extensive research activity in establishing its statistical principles: Under what conditions is it observed? How do these depend on the data and on the training algorithm? When does regularization benefit generalization? While such questions remain wide open for deep neural nets, recent works have attempted gaining insights by studying simpler, often linear, models. Our paper contributes to this growing line of work by examining binary linear classification under a generative Gaussian mixture model. Motivated by recent results on the implicit bias of gradient descent, we study both max-margin SVM classifiers (corresponding to logistic loss) and min-norm interpolating classifiers (corresponding to least-squares loss). First, we leverage an idea introduced in [V. Muthukumar et al., arXiv:2005.08054, (2020)] to relate the SVM solution to the min-norm interpolating solution. Second, we derive novel non-asymptotic bounds on the classification error of the latter. Combining the two, we present novel sufficient conditions on the covariance spectrum and on the signal-to-noise ratio (SNR) under which interpolating estimators achieve asymptotically optimal performance as overparameterization increases. Interestingly, our results extend to a noisy model with constant probability noise flips. Contrary to previously studied discriminative data models, our results emphasize the crucial role of the SNR and its interplay with the data covariance. Finally, via a combination of analytical arguments and numerical demonstrations we identify conditions under which the interpolating estimator performs better than corresponding regularized estimates.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワークは、過度に過パラメータ化され、明示的な正規化なしでトレーニングされているにもかかわらず、うまく一般化している。 この奇妙な現象は、その統計原理を確立するための広範な研究活動に影響を与えている。 これらはデータとトレーニングアルゴリズムにどのように依存するのか? 正規化はいつ一般化に役立つのか? このような質問はディープニューラルネットに対して広く開かれているが、最近の研究はより単純でしばしば線形なモデルを研究することによって洞察を得ることを試みている。 本研究は,ガウス混合モデルに基づく線形二元分類を検証することによって,この発展過程に寄与する。 近年の勾配降下の暗黙のバイアスに動機づけられ,max-margin svm分類器(ロジスティック損失に対応)とmin-norm補間分類器(最小二乗損失に対応)の両方について検討した。 まず、[V. Muthukumar et al., arXiv:2005.08054, (2020)]で導入されたアイデアを利用して、SVM解とmin-norm補間解を関連付ける。 第二に、後者の分類誤差に関する新しい非漸近境界を導出する。 この2つを組み合わせることで、オーバーパラメータ化が増加するにつれて、補間推定器が漸近的に最適な性能を発揮するような、共分散スペクトルと信号対雑音比(SNR)に関する新しい条件が提示される。 興味深いことに、この結果は一定確率ノイズフリップを持つノイズモデルに拡張される。 従来研究されてきた判別データモデルとは対照的に,snrとデータ共分散の相互作用は,snrの重要な役割を強調する。 最後に,解析的議論と数値実験の組み合わせにより,補間推定器が対応する正規化推定値よりも優れた性能を示す条件を同定する。

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