論文の概要: On Generalization of Adaptive Methods for Over-parameterized Linear Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.14066v1
• Date: Sat, 28 Nov 2020 04:19:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-19 19:21:28.032848
• Title: On Generalization of Adaptive Methods for Over-parameterized Linear Regression
• Title（参考訳）: 過パラメータ線形回帰に対する適応手法の一般化について
• Authors: Vatsal Shah, Soumya Basu, Anastasios Kyrillidis, Sujay Sanghavi
• Abstract要約: オーバーパラメータ化線形回帰設定における適応手法の性能を特徴付けることを目的としている。 オーバーパラメータ化線形回帰とディープニューラルネットワークに関する実験は、この理論を支持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.156348760303864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Over-parameterization and adaptive methods have played a crucial role in the success of deep learning in the last decade. The widespread use of over-parameterization has forced us to rethink generalization by bringing forth new phenomena, such as implicit regularization of optimization algorithms and double descent with training progression. A series of recent works have started to shed light on these areas in the quest to understand -- why do neural networks generalize well? The setting of over-parameterized linear regression has provided key insights into understanding this mysterious behavior of neural networks. In this paper, we aim to characterize the performance of adaptive methods in the over-parameterized linear regression setting. First, we focus on two sub-classes of adaptive methods depending on their generalization performance. For the first class of adaptive methods, the parameter vector remains in the span of the data and converges to the minimum norm solution like gradient descent (GD). On the other hand, for the second class of adaptive methods, the gradient rotation caused by the pre-conditioner matrix results in an in-span component of the parameter vector that converges to the minimum norm solution and the out-of-span component that saturates. Our experiments on over-parameterized linear regression and deep neural networks support this theory.
• Abstract（参考訳）: オーバーパラメータ化と適応的手法は、過去10年間のディープラーニングの成功に重要な役割を果たしてきた。 過剰パラメータ化の広範利用により、最適化アルゴリズムの暗黙的正規化やトレーニング進行を伴う二重降下といった新しい現象をもたらすことによって、一般化を再考せざるを得なくなった。 ニューラルネットワークが一般化する理由を理解するために、最近の一連の研究がこれらの領域に光を当て始めている。 過度にパラメータ化された線形回帰の設定は、ニューラルネットワークのこの神秘的な振る舞いを理解する上で重要な洞察を与えてきた。 本稿では,過パラメータ線形回帰設定における適応法の性能を特徴付けることを目的とする。 まず,適応的手法の2つのサブクラスに一般化性能に応じて焦点をあてる。 適応法の最初のクラスでは、パラメータベクトルはデータのスパンに留まり、勾配降下(GD)のような最小ノルム解に収束する。 一方、第2の適応法では、プリコンディショナー行列による勾配回転は、最小ノルム解に収束するパラメータベクトルのインスパン成分と飽和するアウト・オブ・スパン成分をもたらす。 過パラメータ線形回帰とディープニューラルネットワークによる実験はこの理論を裏付けるものである。

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