論文の概要: Implicit Regularization for Group Sparsity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12540v1
• Date: Sun, 29 Jan 2023 20:54:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-31 16:30:07.769704
• Title: Implicit Regularization for Group Sparsity
• Title（参考訳）: グループスポーシティのインプシット正規化
• Authors: Jiangyuan Li, Thanh V. Nguyen, Chinmay Hegde and Raymond K. W. Wong
• Abstract要約: 正方形回帰損失に対する勾配勾配は, 明示的な正則化を伴わずに, 群間隔構造を持つ解に偏りを示す。 一般雑音設定における回帰問題の勾配ダイナミクスを解析し,最小最適誤差率を求める。 サイズ 1 群の退化の場合、我々の手法は疎線形回帰の新しいアルゴリズムを生み出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.487964460794764
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the implicit regularization of gradient descent towards structured sparsity via a novel neural reparameterization, which we call a diagonally grouped linear neural network. We show the following intriguing property of our reparameterization: gradient descent over the squared regression loss, without any explicit regularization, biases towards solutions with a group sparsity structure. In contrast to many existing works in understanding implicit regularization, we prove that our training trajectory cannot be simulated by mirror descent. We analyze the gradient dynamics of the corresponding regression problem in the general noise setting and obtain minimax-optimal error rates. Compared to existing bounds for implicit sparse regularization using diagonal linear networks, our analysis with the new reparameterization shows improved sample complexity. In the degenerate case of size-one groups, our approach gives rise to a new algorithm for sparse linear regression. Finally, we demonstrate the efficacy of our approach with several numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 直交型線形ニューラルネットワークと呼ばれる新しいニューラルリパラメトリゼーションを用いて, 構造的疎結合に対する勾配降下の暗黙的正則化について検討した。 正方形回帰損失に対する勾配降下は, 明示的な正則化を伴わずに, 群間隔構造を持つ解への偏りを示す。 暗黙の正規化を理解する多くの既存の研究とは対照的に、我々の訓練軌道はミラー降下によってシミュレートできない。 一般雑音設定における回帰問題の勾配ダイナミクスを解析し,最小最適誤差率を求める。 ダイアゴナル線形ネットワークを用いた暗黙的スパース正規化の既存の境界と比較して,新しい再パラメータ化を用いた解析により,サンプルの複雑さが向上した。 サイズ1群の退化の場合、我々の手法は疎線形回帰の新しいアルゴリズムを生み出す。 最後に,いくつかの数値実験を行い,本手法の有効性を示す。

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