論文の概要: Convergence of block coordinate descent with diminishing radius for nonconvex optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03503v2
• Date: Mon, 1 Feb 2021 10:57:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-21 04:49:45.048384
• Title: Convergence of block coordinate descent with diminishing radius for nonconvex optimization
• Title（参考訳）: 非凸最適化のための縮小半径によるブロック座標降下の収束
• Authors: Hanbaek Lyu
• Abstract要約: ブロック座標降下 (BCD) は、各座標座標の関数を最小化するアルゴリズムである。 可変制約の定常点を収束させることが保証されたBCDのバージョンを提案する。 合成データと実世界のデータの両方を用いて実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Block coordinate descent (BCD), also known as nonlinear Gauss-Seidel, is a simple iterative algorithm for nonconvex optimization that sequentially minimizes the objective function in each block coordinate while the other coordinates are held fixed. We propose a version of BCD that is guaranteed to converge to the stationary points of block-wise convex and differentiable objective functions under constraints. Furthermore, we obtain a best-case rate of convergence of order $\log n/\sqrt{n}$, where $n$ denotes the number of iterations. A key idea is to restrict the parameter search within a diminishing radius to promote stability of iterates, and then to show that such auxiliary constraints vanish in the limit. As an application, we provide a modified alternating least squares algorithm for nonnegative CP tensor factorization that converges to the stationary points of the reconstruction error with the same bound on the best-case rate of convergence. We also experimentally validate our results with both synthetic and real-world data.
• Abstract（参考訳）: ブロック座標降下(英: Block coordinate descent、BCD)は、非凸最適化のための単純な反復アルゴリズムであり、各ブロック座標の目的関数を逐次最小化し、他の座標を固定する。 我々はブロックワイズ凸と微分可能な目的関数の定常点に収束することを保証した bcd のバージョンを提案する。 さらに、$n$ が反復数を表す順序 $\log n/\sqrt{n}$ の最適な収束率を得る。 鍵となる考え方は、減少する半径内でパラメータ探索を制限し、反復体の安定性を促進させ、そのような補助的制約が限界で消えることを示すことである。 応用として、再構成誤差の定常点に収束する非負のCPテンソル因子化のための修正された最小二乗アルゴリズムを、収束率のベストケースで同じ境界で提供する。 また,合成データと実世界のデータの両方を用いて実験を行った。

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