論文の概要: Nonsmooth Projection-Free Optimization with Functional Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11180v2
• Date: Fri, 30 Aug 2024 21:55:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-04 22:02:40.527202
• Title: Nonsmooth Projection-Free Optimization with Functional Constraints
• Title（参考訳）: 関数制約による非滑らかな射影自由最適化
• Authors: Kamiar Asgari, Michael J. Neely,
• Abstract要約: 本稿では,制約付き非平滑凸計算のための段階的アルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは一般凸関数不等式制約で非滑らかな問題を扱うことができる。 決定論的下位段階が下位段階に置き換わる際にも同様のパフォーマンスが観察される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.20060970177791
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a subgradient-based algorithm for constrained nonsmooth convex optimization that does not require projections onto the feasible set. While the well-established Frank-Wolfe algorithm and its variants already avoid projections, they are primarily designed for smooth objective functions. In contrast, our proposed algorithm can handle nonsmooth problems with general convex functional inequality constraints. It achieves an $\epsilon$-suboptimal solution in $\mathcal{O}(\epsilon^{-2})$ iterations, with each iteration requiring only a single (potentially inexact) Linear Minimization Oracle (LMO) call and a (possibly inexact) subgradient computation. This performance is consistent with existing lower bounds. Similar performance is observed when deterministic subgradients are replaced with stochastic subgradients. In the special case where there are no functional inequality constraints, our algorithm competes favorably with a recent nonsmooth projection-free method designed for constraint-free problems. Our approach utilizes a simple separation scheme in conjunction with a new Lagrange multiplier update rule.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,制約付き非平滑凸最適化のための段階的アルゴリズムを提案する。 確立されたFrank-Wolfeアルゴリズムとその変種はすでに射影を回避しているが、それらは主に滑らかな客観的関数のために設計されている。 対照的に,提案アルゴリズムは一般凸関数不等式制約で非滑らかな問題を扱うことができる。 これは$\epsilon$-suboptimal Solutions in $\mathcal{O}(\epsilon^{-2})$ iterations を達成する。 この性能は、既存の下位境界と一致している。 決定論的下位段階を確率的下位段階に置き換える際にも同様のパフォーマンスが観察される。 機能的不等式制約が存在しない特別な場合、我々のアルゴリズムは制約のない問題のために設計された最近の非滑らかな射影自由法と良好に競合する。 提案手法では,新しいラグランジュ乗算器更新規則とともに,単純な分離方式を用いる。

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