論文の概要: Theoretical Analyses of Multiobjective Evolutionary Algorithms on
Multimodal Objectives
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.07231v5
- Date: Sun, 16 Apr 2023 12:32:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-19 01:57:11.732019
- Title: Theoretical Analyses of Multiobjective Evolutionary Algorithms on
Multimodal Objectives
- Title（参考訳）: マルチモーダル目的に対する多目的進化アルゴリズムの理論解析
- Authors: Weijie Zheng, Benjamin Doerr
- Abstract要約: OJZJ問題(OJZJ problem)は、古典的なジャンプ関数のベンチマークに同型な2つの目的からなる双目的問題である。
確率1のSEMOは、実行時に関係なく、完全なParetoフロントを計算していないことを証明します。
また、より厳密な制限付き$frac 32 e nk+1 pm o(nk+1)$を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.56430085052365
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The theoretical understanding of MOEAs is lagging far behind their success in
practice. In particular, previous theory work considers mostly easy problems
that are composed of unimodal objectives.
As a first step towards a deeper understanding of how evolutionary algorithms
solve multimodal multiobjective problems, we propose the OJZJ problem, a
bi-objective problem composed of two objectives isomorphic to the classic jump
function benchmark. We prove that SEMO with probability one does not compute
the full Pareto front, regardless of the runtime. In contrast, for all problem
sizes $n$ and all jump sizes ${k \in [4..\frac n2 - 1]}$, the global SEMO
(GSEMO) covers the Pareto front in an expected number of $\Theta((n-2k)n^{k})$
iterations. For $k = o(n)$, we also show the tighter bound $\frac 32 e n^{k+1}
\pm o(n^{k+1})$, which might be the first runtime bound for an MOEA that is
tight apart from lower-order terms. We also combine the GSEMO with two
approaches that showed advantages in single-objective multimodal problems. When
using the GSEMO with a heavy-tailed mutation operator, the expected runtime
improves by a factor of at least $k^{\Omega(k)}$. When adapting the recent
stagnation-detection strategy of Rajabi and Witt (2022) to the GSEMO, the
expected runtime also improves by a factor of at least $k^{\Omega(k)}$ and
surpasses the heavy-tailed GSEMO by a small polynomial factor in $k$. Via an
experimental analysis, we show that these asymptotic differences are visible
already for small problem sizes: A factor-$5$ speed-up from heavy-tailed
mutation and a factor-$10$ speed-up from stagnation detection can be observed
already for jump size~$4$ and problem sizes between $10$ and $50$. Overall, our
results show that the ideas recently developed to aid single-objective
evolutionary algorithms to cope with local optima can be effectively employed
also in multiobjective optimization.
- Abstract（参考訳）: MOEAの理論的理解は、実際の成功よりもはるかに遅れている。
特に、以前の理論研究は、主に一助的目的からなる簡単な問題を考える。
マルチモーダル多目的問題に対する進化的アルゴリズムの解法を深く理解するための第一歩として,従来のジャンプ関数ベンチマークに同型な2つの目的からなる双目的問題であるojzj問題を提案する。
ランタイムに関係なく、semoは完全なparetoフロントを計算することができないことを証明します。
対照的に、すべての問題サイズは$n$、すべてのジャンプサイズは${k \in [4.]である。
\frac n2 - 1]}$, グローバルセモ (gsemo) はparetoの前面を想定される数である$\theta((n-2k)n^{k})$の反復でカバーする。
k = o(n)$ に対して、より厳密な境界を持つ $\frac 32 e n^{k+1} \pm o(n^{k+1})$ を示す。
また,gsemoを,単一目的のマルチモーダル問題の利点を示す2つのアプローチと組み合わせた。
重い尾の突然変異演算子でGSEMOを使用する場合、期待されるランタイムは少なくとも$k^{\Omega(k)}$で改善される。
Rajabi と Witt (2022) の最近の停滞検出戦略を GSEMO に適用すると、期待されるランタイムは少なくとも$k^{\Omega(k)}$ の係数で改善され、さらに$k$ の小さな多項式係数で重み付き GSEMO を超える。
実験結果から,これらの漸近的差異は,小さな問題に対してすでに確認されていることが明らかとなった。 重み付き突然変異による5$のスピードアップと,停滞検出による10$のスピードアップは,ジャンプサイズから4$のジャンプサイズですでに観測可能であり,問題サイズは10$から50$である。
以上の結果から,局所最適に対処する単一目的進化アルゴリズムを多目的最適化にも有効に活用できる可能性が示唆された。
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