論文の概要: Calibrated Adaptive Probabilistic ODE Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.08202v2
- Date: Mon, 22 Feb 2021 10:48:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-08 07:05:55.266780
- Title: Calibrated Adaptive Probabilistic ODE Solvers
- Title（参考訳）: Calibrated Adaptive Probabilistic ODE Solvers
- Authors: Nathanael Bosch, Philipp Hennig, Filip Tronarp
- Abstract要約: 不確実性の推定を校正するいくつかの確率的動機づけのある方法を紹介し,議論し,評価する。
本手法は,従来の4/5 runge-kutta法に対してベンチマークを行い,その効率性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.442275669185626
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Probabilistic solvers for ordinary differential equations assign a posterior
measure to the solution of an initial value problem. The joint covariance of
this distribution provides an estimate of the (global) approximation error. The
contraction rate of this error estimate as a function of the solver's step size
identifies it as a well-calibrated worst-case error, but its explicit numerical
value for a certain step size is not automatically a good estimate of the
explicit error. Addressing this issue, we introduce, discuss, and assess
several probabilistically motivated ways to calibrate the uncertainty estimate.
Numerical experiments demonstrate that these calibration methods interact
efficiently with adaptive step-size selection, resulting in descriptive, and
efficiently computable posteriors. We demonstrate the efficiency of the
methodology by benchmarking against the classic, widely used Dormand-Prince 4/5
Runge-Kutta method.
- Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式に対する確率的解法は、初期値問題の解に後続測度を割り当てる。
この分布の合同共分散は(大域的)近似誤差の推定をもたらす。
この誤差をソルバのステップサイズ関数として推定する収縮速度は、よく説明された最悪のケースエラーと同定するが、その特定のステップサイズに対する明示的な数値は、明示的なエラーを正しく推定するものではない。
この問題に対処するために,不確実性推定を校正するいくつかの確率的動機付け手法を紹介し,議論し,評価する。
数値実験により, これらのキャリブレーション法は適応的なステップサイズ選択と効率的に相互作用し, 記述的かつ効率的に計算可能であることが示された。
本手法は,従来の4/5 runge-kutta法に対してベンチマークを行い,その効率性を示す。
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