論文の概要: On $O( \max \{n_1, n_2 \}\log ( \max \{ n_1, n_2 \} n_3) )$ Sample
Entries for $n_1 \times n_2 \times n_3$ Tensor Completion via Unitary
Transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.08784v1
- Date: Wed, 16 Dec 2020 08:03:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-06 10:04:46.739238
- Title: On $O( \max \{n_1, n_2 \}\log ( \max \{ n_1, n_2 \} n_3) )$ Sample
Entries for $n_1 \times n_2 \times n_3$ Tensor Completion via Unitary
Transformation
- Title（参考訳）: 単元変換による$O( \max \{n_1, n_2 \}\log ( \max \{n_1, n_2 \} n_3) )$n_1 \times n_2 \times n_3$ Tensor Completion
- Authors: Guang-Jing Song, Michael K. Ng and Xiongjun Zhang
- Abstract要約: 本稿では,$n_3$低ランク$n_3$低ランク$n_3$マトリックススライスの非一貫性条件について検討する。
このような低ランクテンソルは高い確率で正確に復元できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.854908850239035
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: One of the key problems in tensor completion is the number of uniformly
random sample entries required for recovery guarantee. The main aim of this
paper is to study $n_1 \times n_2 \times n_3$ third-order tensor completion and
investigate into incoherence conditions of $n_3$ low-rank $n_1$-by-$n_2$ matrix
slices under the transformed tensor singular value decomposition where the
unitary transformation is applied along $n_3$-dimension. We show that such
low-rank tensors can be recovered exactly with high probability when the number
of randomly observed entries is of order $O( r\max \{n_1, n_2 \} \log ( \max \{
n_1, n_2 \} n_3))$, where $r$ is the sum of the ranks of these $n_3$ matrix
slices in the transformed tensor. By utilizing synthetic data and imaging data
sets, we demonstrate that the theoretical result can be obtained under valid
incoherence conditions, and the tensor completion performance of the proposed
method is also better than that of existing methods in terms of sample sizes
requirement.
- Abstract（参考訳）: テンソル補完の重要な問題の1つは、回復保証に必要な一様ランダムなサンプルエントリの数である。
本論文の主な目的は、$n_1 \times n_2 \times n_3$ third-order tensor completion を研究し、$n_3$ low-rank $n_1$-by-$n_2$ matrix slices の非コヒーレンス条件を、$n_3$-dimension に沿ってユニタリ変換を適用した変換テンソル特異値分解の下で検討することである。
そのような低ランクテンソルは、ランダムに観測された成分の数が次数$O( r\max \{n_1, n_2 \} \log ( \max \{n_1, n_2 \} n_3))$である場合、高い確率で復元可能である。
合成データと画像データセットを用いて, 有効不整合条件下で理論結果が得られることを示すとともに, 提案手法のテンソル完了性能は, サンプルサイズ要件の観点からも既存の手法よりも優れていることを示した。
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