論文の概要: Minimum Excess Risk in Bayesian Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.14868v1
• Date: Tue, 29 Dec 2020 17:41:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-18 23:53:35.904300
• Title: Minimum Excess Risk in Bayesian Learning
• Title（参考訳）: ベイズ学習における最小過剰リスク
• Authors: Aolin Xu, Maxim Raginsky
• Abstract要約: 最小超過リスク(mer)の定義と上限化により,生成モデルの下でベイズ学習の達成可能な最高の性能を解析する。 MERの定義は、ベイズ学習における不確実性の異なる概念を定義する原則的な方法を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.681494934015927
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the best achievable performance of Bayesian learning under generative models by defining and upper-bounding the minimum excess risk (MER): the gap between the minimum expected loss attainable by learning from data and the minimum expected loss that could be achieved if the model realization were known. The definition of MER provides a principled way to define different notions of uncertainties in Bayesian learning, including the aleatoric uncertainty and the minimum epistemic uncertainty. Two methods for deriving upper bounds for the MER are presented. The first method, generally suitable for Bayesian learning with a parametric generative model, upper-bounds the MER by the conditional mutual information between the model parameters and the quantity being predicted given the observed data. It allows us to quantify the rate at which the MER decays to zero as more data becomes available. The second method, particularly suitable for Bayesian learning with a parametric predictive model, relates the MER to the deviation of the posterior predictive distribution from the true predictive model, and further to the minimum estimation error of the model parameters from data. It explicitly shows how the uncertainty in model parameter estimation translates to the MER and to the final prediction uncertainty. We also extend the definition and analysis of MER to the setting with multiple parametric model families and the setting with nonparametric models. Along the discussions we draw some comparisons between the MER in Bayesian learning and the excess risk in frequentist learning.
• Abstract（参考訳）: 生成モデルにおけるベイズ学習の達成可能な最良性能を最小余剰リスク (MER) の定義と上界化により分析し,データから学習することで達成できる最小損失とモデルの実現が分かっていれば達成できる最小損失とのギャップを考察した。 MERの定義は、ベイズ学習における不確実性の異なる概念を定義するための原則化された方法を提供する。 MERの上界を導出する2つの方法を示す。 パラメトリック生成モデルを用いたベイズ学習に適した第1の方法は、モデルパラメータと観測データから予測される量との条件付き相互情報により、MERを上界に配置する。 これにより、より多くのデータが利用可能になるとmerがゼロに減衰する速度を定量化できます。 第2の方法は、特にパラメトリック予測モデルを用いたベイズ学習に適しており、MERは、真の予測モデルからの後方予測分布の偏差と、さらにデータからのモデルパラメータの最小推定誤差とを関連付ける。 モデルパラメータ推定の不確実性がMERや最終的な予測不確実性にどのように変換されるかを明確に示す。 また、MERの定義と分析を複数のパラメトリックモデルファミリの設定と非パラメトリックモデルの設定に拡張する。 議論の中で,ベイズ学習におけるmerと,頻繁学習における過剰リスクの比較を行った。

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