論文の概要: Particle Dual Averaging: Optimization of Mean Field Neural Networks with Global Convergence Rate Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.15477v1
• Date: Thu, 31 Dec 2020 07:07:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-17 17:23:33.827707
• Title: Particle Dual Averaging: Optimization of Mean Field Neural Networks with Global Convergence Rate Analysis
• Title（参考訳）: 粒子双対平均化:大域収束率解析を用いた平均場ニューラルネットワークの最適化
• Authors: Atsushi Nitanda, Denny Wu, Taiji Suzuki
• Abstract要約: 凸最適化における二重平均法を一般化する粒子二重平均法(PDA)を提案する。 提案手法の重要な応用は, 平均場系における2層ニューラルネットワークの最適化である。 平均場限界におけるニューラルネットワークはpdaによってグローバルに最適化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.762447301225926
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose the particle dual averaging (PDA) method, which generalizes the dual averaging method in convex optimization to the optimization over probability distributions with quantitative runtime guarantee. The algorithm consists of an inner loop and outer loop: the inner loop utilizes the Langevin algorithm to approximately solve for a stationary distribution, which is then optimized in the outer loop. The method can thus be interpreted as an extension of the Langevin algorithm to naturally handle nonlinear functional on the probability space. An important application of the proposed method is the optimization of two-layer neural network in the mean field regime, which is theoretically attractive due to the presence of nonlinear feature learning, but quantitative convergence rate can be challenging to establish. We show that neural networks in the mean field limit can be globally optimized by PDA. Furthermore, we characterize the convergence rate by leveraging convex optimization theory in finite-dimensional spaces. Our theoretical results are supported by numerical simulations on neural networks with reasonable size.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次平均化法を凸最適化で一般化したPDA法と,定量的ランタイム保証を伴う確率分布の最適化を提案する。 このアルゴリズムは内側ループと外側ループから構成されており、内側ループはランジュバンアルゴリズムを用いて定常分布を近似解き、外側ループで最適化される。 したがって、この方法は確率空間上の非線形汎函数を自然に扱うランゲヴィンアルゴリズムの拡張と解釈できる。 提案手法の重要な応用は, 平均場状態における2層ニューラルネットワークの最適化であり, 非線形特徴学習の存在により理論的に魅力的であるが, 定量的収束率の確立は困難である。 平均場限界におけるニューラルネットワークはpdaによってグローバルに最適化できることを示す。 さらに,有限次元空間における凸最適化理論を用いて収束率を特徴付ける。 理論的な結果は、ニューラルネットワークの適度な大きさの数値シミュレーションによって支持される。

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