論文の概要: Computing Cliques and Cavities in Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00536v3
• Date: Mon, 1 Nov 2021 02:07:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-18 00:13:42.590930
• Title: Computing Cliques and Cavities in Networks
• Title（参考訳）: ネットワークのクランクとキャビティの計算
• Authors: Dinghua Shi, Zhifeng Chen, Xiang Sun, Qinghua Chen, Chuang Ma, Yang Lou and Guanrong Chen
• Abstract要約: 我々は、所定のネットワークの計算可能性を決定するためにkコア分解を用いる。 計算可能なネットワークに対して,異なる順序のcliqueを見つけるための実装可能なアルゴリズムを用いた探索手法を設計する。 このアルゴリズムをC. elegansの神経ネットワークに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.17379757727846
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Complex networks contain complete subgraphs such as nodes, edges, triangles, etc., referred to as simplices and cliques of different orders. Notably, cavities consisting of higher-order cliques play an important role in brain functions. Since searching for maximum cliques is an NP-complete problem, we use k-core decomposition to determine the computability of a given network. For a computable network, we design a search method with an implementable algorithm for finding cliques of different orders, obtaining also the Euler characteristic number. Then, we compute the Betti numbers by using the ranks of boundary matrices of adjacent cliques. Furthermore, we design an optimized algorithm for finding cavities of different orders. Finally, we apply the algorithm to the neuronal network of C. elegans with data from one typical dataset, and find all of its cliques and some cavities of different orders, providing a basis for further mathematical analysis and computation of its structure and function.
• Abstract（参考訳）: 複雑なネットワークには、ノード、エッジ、三角形などの完全なサブグラフが含まれており、異なる順序の単純化やクランクと呼ばれる。 特に、高次傾斜角からなる空洞は脳機能に重要な役割を果たす。 最大クランクの探索はnp完全問題であるため、与えられたネットワークの計算可能性を決定するためにkコア分解を用いる。 計算可能なネットワークに対して,異なる順序の斜めを見つけるための実装可能なアルゴリズムを用いて探索法を設計し,オイラー特性数も取得する。 次に,隣接する斜めの境界行列のランクを用いてベッチ数を計算する。 さらに,異なる順序のキャビティを求めるための最適化アルゴリズムも設計する。 最後に、このアルゴリズムをC. elegansの神経ネットワークに適用し、典型的なデータセットからのデータを用いて、その傾きの全てと異なる順序のキャビティを見つけ、その構造と関数のさらなる数学的解析と計算の基盤を提供する。

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