論文の概要: Regret-Optimal Filtering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.10357v1
• Date: Mon, 25 Jan 2021 19:06:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-14 23:34:31.259347
• Title: Regret-Optimal Filtering
• Title（参考訳）: Regret-Optimal Filtering
• Authors: Oron Sabag, Babak Hassibi
• Abstract要約: 後悔最適化レンズによる線形状態空間モデルにおけるフィルタの問題を検討する。 我々は, 透視推定器の誤差エネルギー推定における後悔の概念に基づいて, フィルタ設計のための新しい基準を定式化する。 3つのリッキー方程式と1つのリャプノフ方程式を解くことで、後悔と最適推定が容易に実現できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.51328978669528
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of filtering in linear state-space models (e.g., the Kalman filter setting) through the lens of regret optimization. Different assumptions on the driving disturbance and the observation noise sequences give rise to different estimators: in the stochastic setting to the celebrated Kalman filter, and in the deterministic setting of bounded energy disturbances to $H_\infty$ estimators. In this work, we formulate a novel criterion for filter design based on the concept of regret between the estimation error energy of a clairvoyant estimator that has access to all future observations (a so-called smoother) and a causal one that only has access to current and past observations. The regret-optimal estimator is chosen to minimize this worst-case difference across all bounded-energy noise sequences. The resulting estimator is adaptive in the sense that it aims to mimic the behavior of the clairvoyant estimator, irrespective of what the realization of the noise will be and thus interpolates between the stochastic and deterministic approaches. We provide a solution for the regret estimation problem at two different levels. First, we provide a solution at the operator level by reducing it to the Nehari problem. Second, for state-space models, we explicitly find the estimator that achieves the optimal regret. From a computational perspective, the regret-optimal estimator can be easily implemented by solving three Riccati equations and a single Lyapunov equation. For a state-space model of dimension $n$, the regret-optimal estimator has a state-space structure of dimension $3n$. We demonstrate the applicability and efficacy of the estimator in a variety of problems and observe that the estimator has average and worst-case performances that are simultaneously close to their optimal values. We therefore argue that regret-optimality is a viable approach to estimator design.
• Abstract（参考訳）: 線形状態空間モデル(例えばカルマンフィルタ設定)において、後悔の最適化のレンズによるフィルタリングの問題を考察する。 駆動障害と観測ノイズシーケンスに関する異なる仮定は、異なる推定値を引き起こす:有名なカルマンフィルタへの確率的設定、および境界付きエネルギー障害の決定論的な設定で$H_\infty$推定値。 本研究では,将来のすべての観測(いわゆる平滑化)にアクセス可能な透視型推定器の誤差エネルギーの推定と,現在および過去の観測のみにアクセス可能な因果関係との間にある後悔の概念に基づいて,フィルタ設計の新しい基準を定式化する。 残響最適推定器は、すべての有界エネルギーノイズ列間の最悪のケース差を最小限に抑えるために選択される。 得られた推定器は、ノイズの実現に拘わらず、透視推定器の挙動を模倣することを目的としており、確率的アプローチと決定論的アプローチの間を補間する。 2つの異なるレベルで後悔推定問題に対する解決策を提供する。 まず、nehari問題に縮小することで、演算子レベルでの解を提供する。 第二に、状態空間モデルの場合、最適な後悔を達成する推定器を明示的に見つける。 計算の観点からは、3つのリッカティ方程式と1つのリアプノフ方程式を解いて、後悔-最適推定器を容易に実装できる。 次元 $n$ の状態空間モデルの場合、後悔最適推定器は次元 $n$ の状態空間構造を有する。 我々は,様々な問題における推定器の適用性と有効性を示し,推定器の最適値に近い平均および最悪の性能を観察する。 したがって、後悔-最適性は推定器設計への実行可能なアプローチであると主張します。

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