論文の概要: Scalable Inference of Sparsely-changing Markov Random Fields with Strong Statistical Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03585v1
• Date: Sat, 6 Feb 2021 13:53:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-09 15:51:52.330325
• Title: Scalable Inference of Sparsely-changing Markov Random Fields with Strong Statistical Guarantees
• Title（参考訳）: 統計量保証の強い分散マルコフ確率場のスケーラブルな推論
• Authors: Salar Fattahi and Andres Gomez
• Abstract要約: スパース変換型MRFの推論に制約付き最適化問題を新たに導入する。 1時間未満で5億以上の変数を持つ疎交換グラフィカルモデルを正確に推定することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.127456032874978
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the problem of inferring time-varying Markov random fields (MRF), where the underlying graphical model is both sparse and changes sparsely over time. Most of the existing methods for the inference of time-varying MRFs rely on the regularized maximum likelihood estimation (MLE), that typically suffer from weak statistical guarantees and high computational time. Instead, we introduce a new class of constrained optimization problems for the inference of sparsely-changing MRFs. The proposed optimization problem is formulated based on the exact $\ell_0$ regularization, and can be solved in near-linear time and memory. Moreover, we show that the proposed estimator enjoys a provably small estimation error. As a special case, we derive sharp statistical guarantees for the inference of sparsely-changing Gaussian MRFs (GMRF) in the high-dimensional regime, showing that such problems can be learned with as few as one sample per time. Our proposed method is extremely efficient in practice: it can accurately estimate sparsely-changing graphical models with more than 500 million variables in less than one hour.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,時間変化のあるマルコフ確率場(MRF)を推定する問題について検討する。 時間変化 MRF を推定するための既存の手法の多くは、通常、弱い統計的保証と高い計算時間に悩まされる正規化最大推定 (MLE) に依存している。 代わりに、スパース変換型MRFの推論のための制約付き最適化問題を新たに導入する。 提案した最適化問題は、正確な$\ell_0$正規化に基づいて定式化され、ほぼ線形時間とメモリで解ける。 さらに,提案した推定器は推定誤差が比較的小さいことを示す。 特殊な場合として,高次元状態における疎変化型ガウス型MRF(GMRF)の推測に関する統計的確証が得られ,そのような問題を1回に1回のサンプルで学習できることが示されている。 提案手法は, 5億変数以上で, 1時間未満で, ばらばらに変化するグラフィカルモデルを正確に推定できるため, 実用上極めて効率的である。

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