論文の概要: Active learning for distributionally robust level-set estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.04000v1
- Date: Mon, 8 Feb 2021 04:43:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-09 16:01:53.561903
- Title: Active learning for distributionally robust level-set estimation
- Title（参考訳）: 分布ロバストなレベルセット推定のためのアクティブラーニング
- Authors: Yu Inatsu, Shogo Iwazaki, Ichiro Takeuchi
- Abstract要約: 評価コストの高いブラックボックス関数 $f$ が 2 種類の変数 $bm x$ と $bm w$ に依存することを示す。
頑健性の自然な測度は、$f(bm x, bm w)$が与えられた閾値$h$を超える確率である。
本稿では,この問題に対する理論的基礎と計算学的に効率的な能動学習法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.869069414080847
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many cases exist in which a black-box function $f$ with high evaluation cost
depends on two types of variables $\bm x$ and $\bm w$, where $\bm x$ is a
controllable \emph{design} variable and $\bm w$ are uncontrollable
\emph{environmental} variables that have random variation following a certain
distribution $P$. In such cases, an important task is to find the range of
design variables $\bm x$ such that the function $f(\bm x, \bm w)$ has the
desired properties by incorporating the random variation of the environmental
variables $\bm w$. A natural measure of robustness is the probability that
$f(\bm x, \bm w)$ exceeds a given threshold $h$, which is known as the
\emph{probability threshold robustness} (PTR) measure in the literature on
robust optimization. However, this robustness measure cannot be correctly
evaluated when the distribution $P$ is unknown. In this study, we addressed
this problem by considering the \textit{distributionally robust PTR} (DRPTR)
measure, which considers the worst-case PTR within given candidate
distributions. Specifically, we studied the problem of efficiently identifying
a reliable set $H$, which is defined as a region in which the DRPTR measure
exceeds a certain desired probability $\alpha$, which can be interpreted as a
level set estimation (LSE) problem for DRPTR. We propose a theoretically
grounded and computationally efficient active learning method for this problem.
We show that the proposed method has theoretical guarantees on convergence and
accuracy, and confirmed through numerical experiments that the proposed method
outperforms existing methods.
- Abstract（参考訳）: 評価コストの高いブラックボックス関数 $f$ は、2種類の変数 $\bm x$ と $\bm w$ に依存しており、$\bm x$ は制御可能な \emph{design} 変数であり、$\bm w$ は制御不能な \emph{environmental} 変数であり、特定の分布に従えばランダムな変動を持つ変数である。
このような場合、重要なタスクは、環境変数 $\bm w$ のランダムな変動を組み込むことにより、関数 $f(\bm x, \bm w)$ が所望の性質を持つような設計変数 $\bm x$ の範囲を見つけることである。
堅牢性の自然な測度は、$f(\bm x, \bm w)$ が与えられたしきい値 $h$ を超える確率であり、これは堅牢最適化に関する文献における \emph{probability threshold robustness} (PTR) 測度として知られている。
しかし、このロバストネス測度は、分布が$P$が未知であるときに正しく評価できない。
本研究では,各候補分布における最悪のPTRを考慮したDRPTR(textit{distributionally robust PTR})測度を考慮し,この問題に対処する。
具体的には、DRPTR測度が所望の確率 $\alpha$ を超える領域として定義される信頼できる集合 $H$ を効率的に特定する問題を研究し、DRPTR のレベルセット推定 (LSE) 問題として解釈することができた。
本稿では,この問題に対する理論的根拠と計算効率のよいアクティブラーニング手法を提案する。
提案手法は収束と精度を理論的に保証し,提案手法が既存の手法よりも優れていることを数値実験により確認した。
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