論文の概要: Local and Global Uniform Convexity Conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.05134v1
- Date: Tue, 9 Feb 2021 21:09:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-11 14:28:14.781194
- Title: Local and Global Uniform Convexity Conditions
- Title(参考訳): 局所的およびグローバルな均一凸条件
- Authors: Thomas Kerdreux, Alexandre d'Aspremont, and Sebastian Pokutta
- Abstract要約: 有限次元空間におけるノルム球上の均一凸性と滑らか性の諸特性について概説する。
学習理論やオンライン学習,オフライン最適化などにおいて,近年の複雑性に関する知見をより深めるために,これらの条件のローカルバージョンを構築した。
これらの条件と局所的な仮定を利用する最適化と機械学習の実践的な例は、新しい複雑さの結果をもたらすと結論付けている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 88.3673525964507
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We review various characterizations of uniform convexity and smoothness on
norm balls in finite-dimensional spaces and connect results stemming from the
geometry of Banach spaces with \textit{scaling inequalities} used in analysing
the convergence of optimization methods. In particular, we establish local
versions of these conditions to provide sharper insights on a recent body of
complexity results in learning theory, online learning, or offline
optimization, which rely on the strong convexity of the feasible set. While
they have a significant impact on complexity, these strong convexity or uniform
convexity properties of feasible sets are not exploited as thoroughly as their
functional counterparts, and this work is an effort to correct this imbalance.
We conclude with some practical examples in optimization and machine learning
where leveraging these conditions and localized assumptions lead to new
complexity results.
- Abstract(参考訳): 有限次元空間におけるノルム球の均一凸性および平滑性に関する様々な特性を検証し、バナッハ空間の幾何学から生じる結果を最適化手法の収束解析に用いる \textit{scaling inequalities} と結び付ける。
特に、これらの条件の局所バージョンを確立し、学習理論、オンライン学習、または実現可能な集合の強い凸性に依存するオフライン最適化における最近の複雑さの結果に関するより鋭い洞察を提供します。
それらは複雑性に大きな影響を及ぼすが、これらの強凸性や実現可能な集合の均一凸性は、機能的集合ほど徹底的に利用されず、この不均衡を正す努力である。
これらの条件と局所的な仮定を利用する最適化と機械学習の実践的な例は、新しい複雑さの結果をもたらすと結論付けている。
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