論文の概要: On the Hardness of PAC-learning stabilizer States with Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.05174v1
• Date: Tue, 9 Feb 2021 23:06:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-11 14:23:58.780788
• Title: On the Hardness of PAC-learning stabilizer States with Noise
• Title（参考訳）: 音声によるPAC学習安定状態の硬さについて
• Authors: Aravind Gollakota and Daniel Liang
• Abstract要約: 我々は、量子状態の学習のためのAaronson (2007) の確率的近似(PAC)フレームワークにおいて、雑音を伴う安定化器状態の学習問題を考察する。 PAC学習量子状態に対する統計的クエリ(SQ)モデルを導入する。 このモデルにおけるアルゴリズムは、分類や偏極ノイズを含む一般的なノイズに耐性があることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.584060970507507
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of learning stabilizer states with noise in the Probably Approximately Correct (PAC) framework of Aaronson (2007) for learning quantum states. In the noiseless setting, an algorithm for this problem was recently given by Rocchetto (2018), but the noisy case was left open. Motivated by approaches to noise tolerance from classical learning theory, we introduce the Statistical Query (SQ) model for PAC-learning quantum states, and prove that algorithms in this model are indeed resilient to common forms of noise, including classification and depolarizing noise. We prove an exponential lower bound on learning stabilizer states in the SQ model. Even outside the SQ model, we prove that learning stabilizer states with noise is in general as hard as Learning Parity with Noise (LPN) using classical examples. Our results position the problem of learning stabilizer states as a natural quantum analogue of the classical problem of learning parities: easy in the noiseless setting, but seemingly intractable even with simple forms of noise.
• Abstract（参考訳）: 量子状態を学習するための Aaronson (2007) の確率的補正 (PAC) フレームワークにおける雑音を伴う安定状態の学習の問題を検討する。 ノイズレス設定では、この問題のアルゴリズムはRocchetto (2018)によって最近与えられましたが、騒々しいケースは開いていました。 古典学習理論からのノイズ耐性へのアプローチを動機に、PAC学習量子状態の統計的クエリ(SQ)モデルを導入し、このモデルのアルゴリズムが、分類や偏極化ノイズを含むノイズの一般的な形式に確かに耐性があることを証明します。 SQモデルにおける学習安定状態の指数的に低い境界を証明する。 SQモデル以外でも、ノイズを伴う学習安定状態は、古典的な例を使用してLPN(Learning Parity with Noise)と同じくらい難しいことが証明されています。 この結果から, 学習安定状態の問題は, 学習パリティの古典的問題(ノイズのない環境では簡単だが, 単純なノイズでも難易度が高いように見える)の自然の量子的類似体として位置づけられた。

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