論文の概要: Distributed Second Order Methods with Fast Rates and Compressed Communication

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.07158v1
• Date: Sun, 14 Feb 2021 14:06:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-16 15:15:17.970937
• Title: Distributed Second Order Methods with Fast Rates and Compressed Communication
• Title（参考訳）: 高速通信と圧縮通信を用いた分散二階法
• Authors: Rustem Islamov and Xun Qian and Peter Richt\'arik
• Abstract要約: 分散最適化のための通信効率の高い第2次手法を複数開発する。 我々は大域的な部分線型および線形収束率と高速超線形速度を証明した。 結果は実データセットでの実験結果と共にサポートされます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.069611493148631
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop several new communication-efficient second-order methods for distributed optimization. Our first method, NEWTON-STAR, is a variant of Newton's method from which it inherits its fast local quadratic rate. However, unlike Newton's method, NEWTON-STAR enjoys the same per iteration communication cost as gradient descent. While this method is impractical as it relies on the use of certain unknown parameters characterizing the Hessian of the objective function at the optimum, it serves as the starting point which enables us design practical variants thereof with strong theoretical guarantees. In particular, we design a stochastic sparsification strategy for learning the unknown parameters in an iterative fashion in a communication efficient manner. Applying this strategy to NEWTON-STAR leads to our next method, NEWTON-LEARN, for which we prove local linear and superlinear rates independent of the condition number. When applicable, this method can have dramatically superior convergence behavior when compared to state-of-the-art methods. Finally, we develop a globalization strategy using cubic regularization which leads to our next method, CUBIC-NEWTON-LEARN, for which we prove global sublinear and linear convergence rates, and a fast superlinear rate. Our results are supported with experimental results on real datasets, and show several orders of magnitude improvement on baseline and state-of-the-art methods in terms of communication complexity.
• Abstract（参考訳）: 分散最適化のための通信効率の高い第2次手法を複数開発する。 我々の最初の手法NEWTON-STARはニュートンの手法の変種であり、その高速局所二次速度を継承する。 しかし、Newtonの方法とは異なり、NewTON-STARは勾配降下と同じ反復通信コストを楽しんでいます。 本手法は目的関数のヘッシアンを最適に特徴付ける未知のパラメータを用いるため実用的でないが、強い理論的保証により実用的変種を設計できる出発点として機能する。 特に,未知のパラメータを反復的に学習するための確率的スパーシフィケーション戦略を,コミュニケーション効率良く設計する。 NEWTON-STARにこの戦略を適用すると、次の方法であるNEWTON-LEARNにつながり、条件番号とは無関係に局所線形および超線形率を証明します。 適用する場合、最先端の手法と比較して、この手法は劇的に優れた収束挙動を示すことができる。 最後に,次の手法である CUBIC-NEWTON-LEARN を導いた立方正則化を用いたグローバル化戦略を開発し,グローバルサブリニアおよび線形収束率,高速スーパーリニアレートを証明した。 その結果,実データを用いた実験結果が支持され,通信の複雑さの観点から,ベースライン法と最先端法において数桁の改善がみられた。

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