論文の概要: Clustering by quantum annealing on three-level quantum elements qutrits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.09205v1
- Date: Thu, 18 Feb 2021 08:06:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-10 20:08:42.760665
- Title: Clustering by quantum annealing on three-level quantum elements qutrits
- Title（参考訳）: 3レベル量子素子の量子アニールによるクラスタリング
- Authors: V. E. Zobov and I. S. Pichkovskiy
- Abstract要約: クラスタリングは、いくつかのプロパティの近接によって、データのグループ化である。
人工量子ニューラルネットワークを用いた平面における点のクラスタリングの効率向上の可能性について報告する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Clustering is grouping of data by the proximity of some properties. We report
on the possibility of increasing the efficiency of clustering of points in a
plane using artificial quantum neural networks after the replacement of the
two-level neurons called qubits represented by the spins S = 1/2 by the
three-level neurons called qutrits represented by the spins S = 1. The problem
has been solved by the slow adiabatic change of the Hamiltonian in time. The
methods for controlling a qutrit system using projection operators have been
developed and the numerical simulation has been performed. The Hamiltonians for
two well-known cluster-ing methods, one-hot encoding and k-means ++, have been
built. The first method has been used to partition a set of six points into
three or two clusters and the second method, to partition a set of nine points
into three clusters and seven points into four clusters. The simulation has
shown that the clustering problem can be ef-fectively solved on qutrits
represented by the spins S = 1. The advantages of clustering on qutrits over
that on qubits have been demonstrated. In particular, the number of qutrits
required to represent data points is smaller than the number of qubits by a
factor of log2 N / log3 N . Since, for qutrits, it is easier to partition the
data points into three clusters rather than two ones, the approximate
hierarchical procedure of data partition-ing into a larger number of clusters
is accelerated. At the exact data partition into more than three clusters, it
has been proposed to number the clusters by the numbers of states of the
corresponding multi-spin subsys-tems, instead of using the numbers of
individual spins. This reduces even more the number of qutrits (N log3 K
instead of NK ) required to implement the algorithm.
- Abstract（参考訳）: クラスタリングは、いくつかのプロパティの近接によるデータのグループ化である。
我々は、スピンS = 1/2で表される2レベルニューロンをスピンS = 1で表される3レベルニューロンに置き換えた後に、人工量子ニューラルネットワークを用いた平面上の点のクラスタリングの効率を高める可能性について報告する。
この問題はハミルトニアンの時間の遅い断熱的変化によって解決された。
投影演算子を用いたクトリット系の制御法を開発し,数値シミュレーションを行った。
有名なクラスタリングメソッドであるワンホットエンコーディングとk-means ++の2つのハミルトンアンが構築されている。
第1の方法は6点の集合を3つまたは2つのクラスタに分割し、第2の方法は9点の集合を3つのクラスタに分割し、7点を4つのクラスタに分割する。
シミュレーションにより, スピン s = 1 で表される qutrit 上でのクラスタリング問題は ef-fective に解くことができることが示された。
量子ビット上のクラスタリングの利点が証明されている。
特に、データポイントを表すのに必要なキュートリットの数は、log2 N / log3 N の係数によるキュービットの数よりも小さい。
クォートリットの場合、データポイントを2つではなく3つのクラスタに分割するのが簡単であるため、データパーティショニングの近似階層的な手順がより多くのクラスタに加速される。
3つ以上のクラスタへの正確なデータ分割では、個々のスピンの数を使うのではなく、対応するマルチスピンサブサイスtemの状態数でクラスタを数えることが提案されている。
これにより、アルゴリズムを実装するのに必要なクォートリット(NKの代わりにN log3 K)の数はさらに減少する。
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