論文の概要: Classifying high-dimensional Gaussian mixtures: Where kernel methods fail and neural networks succeed

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.11742v1
• Date: Tue, 23 Feb 2021 15:10:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-24 14:04:13.993785
• Title: Classifying high-dimensional Gaussian mixtures: Where kernel methods fail and neural networks succeed
• Title（参考訳）: 高次元ガウス混合体を分類する:カーネル法が失敗しニューラルネットワークが成功する場所
• Authors: Maria Refinetti, Sebastian Goldt, Florent Krzakala, Lenka Zdeborov\'a
• Abstract要約: 2層ニューラルネットワーク (2lnn) の隠れたニューロンがカーネル学習の性能を上回ることができることを理論的に示している。 ニューラルネットワークのオーバーパラメータが収束を早めるが、最終的な性能は改善しないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.38015169185521
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A recent series of theoretical works showed that the dynamics of neural networks with a certain initialisation are well-captured by kernel methods. Concurrent empirical work demonstrated that kernel methods can come close to the performance of neural networks on some image classification tasks. These results raise the question of whether neural networks only learn successfully if kernels also learn successfully, despite neural networks being more expressive. Here, we show theoretically that two-layer neural networks (2LNN) with only a few hidden neurons can beat the performance of kernel learning on a simple Gaussian mixture classification task. We study the high-dimensional limit where the number of samples is linearly proportional to the input dimension, and show that while small 2LNN achieve near-optimal performance on this task, lazy training approaches such as random features and kernel methods do not. Our analysis is based on the derivation of a closed set of equations that track the learning dynamics of the 2LNN and thus allow to extract the asymptotic performance of the network as a function of signal-to-noise ratio and other hyperparameters. We finally illustrate how over-parametrising the neural network leads to faster convergence, but does not improve its final performance.
• Abstract（参考訳）: 最近の一連の理論研究は、特定の初期化を伴うニューラルネットワークのダイナミクスがカーネル法によってうまく獲得されていることを示した。 並行実験により、カーネルメソッドがいくつかの画像分類タスクでニューラルネットワークの性能に近づくことが証明された。 これらの結果は、ニューラルネットワークがより表現力があるにもかかわらず、カーネルがうまく学習できるかどうかという疑問を提起する。 ここでは,数個の隠れニューロンしか持たない2層ニューラルネットワーク(2LNN)が,単純なガウス混合分類タスクにおいて,カーネル学習の性能を上回ることを理論的に示す。 本研究では, サンプル数が入力次元に線形に比例する高次元限界について検討し, 2LNNの小さい場合, ランダムな特徴やカーネル手法のような遅延学習手法では, ほぼ最適性能が得られないことを示す。 この解析は、2LNNの学習ダイナミクスをトラックする閉集合方程式の導出に基づいており、これにより、信号対雑音比および他のハイパーパラメータの関数としてネットワークの無症状性能を抽出することができる。 最後に、ニューラルネットワークのオーバーパラメータが収束を早めるが、最終的なパフォーマンスは改善しないことを示す。

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