論文の概要: Compactness statistics for spanning tree recombination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.02699v2
• Date: Tue, 18 May 2021 01:39:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-09 07:42:25.221594
• Title: Compactness statistics for spanning tree recombination
• Title（参考訳）: スパンニングツリー組換えのコンパクト性統計
• Authors: Jeanne N. Clelland, Nicholas Bossenbroek, Thomas Heckmaster, Adam Nelson, Peter Rock, Jade VanAusdall
• Abstract要約: レコム法は、他の方法よりもコンパクトな地区で計画を作成する。 2つの格子グラフとボルダー郡管区グラフの2分割計画のアンサンブルを構築した。 これはReCom法による分割計画のコンパクト性を理解するための重要なステップである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Ensemble analysis has become an important tool for quantifying gerrymandering; the main idea is to generate a large, random sample of districting plans (an "ensemble") to which any proposed plan may be compared. If a proposed plan is an extreme outlier compared to the ensemble with regard to various redistricting criteria, this may indicate that the plan was deliberately engineered to produce a specific outcome. Many methods have been used to construct ensembles, and a fundamental question that arises is: Given a method for constructing plans, can we identify a probability distribution on the space of plans that describes the probability of constructing any particular plan by that method? Recently, MCMC methods have become a predominant tool for constructing ensembles. Here we focus on the MCMC method known as "ReCom," which was introduced in 2018 by the MGGG Redistricting Lab. ReCom tends to produce plans with more compact districts than some other methods, and we sought to better understand this phenomenon. We adopted a discrete analog of district perimeter called "cut edges" as a quantitative measure for district compactness; this measure was proposed by Duchin and Tenner, and it avoids some of the difficulties associated with compactness measures based on geographic perimeter, such as the Polsby-Popper score. To model the basic ReCom step, we constructed ensembles of 2-district plans for two grid graphs and for the precinct graph of Boulder County, CO. We found that the probability of sampling any particular plan -- which is roughly proportional to the product of the numbers of spanning trees for each of the two districts -- is also approximately proportional to an exponentially decaying function of the number of cut edges in the plan. This is an important step towards understanding compactness properties for districting plans produced by the ReCom method.
• Abstract（参考訳）: アンサンブル分析はゲリーマンデリングを定量化するための重要なツールとなり、主要なアイデアは、提案された計画を比較することができる大きなランダムな計画("ensemble")のサンプルを生成することである。 もし提案された計画が、様々な再配置基準に関してアンサンブルと比較して極端な異常であるならば、計画が意図的に特定の結果を生み出すように設計されたことを示す可能性がある。 計画を構成する方法が与えられたら、その方法によって特定の計画を構築する確率を記述する計画の空間上の確率分布を特定できますか? 近年,MCMC法がアンサンブル構築の主流となっている。 ここでは、2018年にMGGG Reistricting Labによって導入された「ReCom」と呼ばれるMCMC手法に焦点を当てる。 ReComは他の方法よりもコンパクトな地区で計画を作成する傾向があり、我々はこの現象をよりよく理解しようとした。 この尺度はduchin と tenner によって提案され,polsby-popper score などの地理的周辺値に基づくコンパクト性尺度の難しさを回避した。 基本ReComのステップをモデル化するため,2つの格子グラフとボーダー郡地区グラフの2分割計画のアンサンブルを構築した。 また,2つの地区ごとの分布木数の積にほぼ比例する特定の計画の採集確率は,その計画におけるカットエッジ数の指数関数的減衰関数にほぼ比例することを示した。 これはReCom法による分割計画のコンパクト性を理解するための重要なステップである。

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