論文の概要: Compact Redistricting Plans Have Many Spanning Trees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.13394v2
• Date: Tue, 26 Oct 2021 19:02:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 11:34:12.315026
• Title: Compact Redistricting Plans Have Many Spanning Trees
• Title（参考訳）: コンパクトな再分割プランには多くのスパンニングツリーがあります
• Authors: Ariel D. Procaccia and Jamie Tucker-Foltz
• Abstract要約: 政治的再分権マップの設計と分析において、国勢調査ブロックのグラフのすべての分割の空間から同じ人口の連結部分グラフにサンプリングできることがしばしば有用である。 本稿では,境界分割領域の総長さと,そのような写像がサンプリングされる確率との間には,逆指数関係が成立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.779544988993294
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the design and analysis of political redistricting maps, it is often useful to be able to sample from the space of all partitions of the graph of census blocks into connected subgraphs of equal population. There are influential Markov chain Monte Carlo methods for doing so that are based on sampling and splitting random spanning trees. Empirical evidence suggests that the distributions such algorithms sample from place higher weight on more "compact" redistricting plans, which is a practically useful and desirable property. In this paper, we confirm these observations analytically, establishing an inverse exponential relationship between the total length of the boundaries separating districts and the probability that such a map will be sampled. This result provides theoretical underpinnings for algorithms that are already making a significant real-world impact.
• Abstract（参考訳）: 政治的再分断写像の設計と分析では、国勢調査ブロックのグラフのすべての分割の空間から、等しい人口の連結部分グラフにサンプルを採取することができることがしばしば有用である。 マルコフ連鎖モンテカルロ法には、ランダムな散在木をサンプリングして分割する手法がある。 実証的な証拠は、そのようなアルゴリズムの分布がより「コンパクト」な再限定計画においてより重み付けされていることを示唆している。 本稿では,これらの観測を解析的に確認し,境界分割領域の総長さとそのような写像がサンプリングされる確率との逆指数関係を確立する。 この結果は、すでに現実世界に大きな影響を与えているアルゴリズムの理論的基盤を提供する。

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