論文の概要: Learning Hyperbolic Representations of Topological Features
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09273v1
- Date: Tue, 16 Mar 2021 18:34:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-19 00:30:13.863473
- Title: Learning Hyperbolic Representations of Topological Features
- Title（参考訳）: トポロジカル特徴の双曲表現の学習
- Authors: Panagiotis Kyriakis, Iordanis Fostiropoulos, Paul Bogdan
- Abstract要約: 双曲空間上の永続化図の表現を学習する手法を提案する。
無限の永続性の特徴をボールの境界に近い無限に表現することで、それらの距離と非必要特徴は無限に近づく。
私達は私達の方法が芸術の方法の他の状態の性能と同等であるか、または超過していることを示します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.14323566945483493
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learning task-specific representations of persistence diagrams is an
important problem in topological data analysis and machine learning. However,
current state of the art methods are restricted in terms of their expressivity
as they are focused on Euclidean representations. Persistence diagrams often
contain features of infinite persistence (i.e., essential features) and
Euclidean spaces shrink their importance relative to non-essential features
because they cannot assign infinite distance to finite points. To deal with
this issue, we propose a method to learn representations of persistence
diagrams on hyperbolic spaces, more specifically on the Poincare ball. By
representing features of infinite persistence infinitesimally close to the
boundary of the ball, their distance to non-essential features approaches
infinity, thereby their relative importance is preserved. This is achieved
without utilizing extremely high values for the learnable parameters, thus the
representation can be fed into downstream optimization methods and trained
efficiently in an end-to-end fashion. We present experimental results on graph
and image classification tasks and show that the performance of our method is
on par with or exceeds the performance of other state of the art methods.
- Abstract（参考訳）: 永続図のタスク固有の表現の学習は、トポロジカルなデータ分析と機械学習において重要な問題である。
しかし、現在の芸術的手法は、ユークリッド表現に焦点を当てているため、表現性が制限されている。
永続図は無限の永続性(すなわち本質的特徴)の特徴を含み、ユークリッド空間は無限遠を有限点に割り当てることができないため、非本質的特徴に比べてその重要性が小さくなる。
この問題に対処するため,我々は双曲空間,特にpoincareボールについて,永続図の表現を学ぶ手法を提案する。
無限の永続性の特徴をボールの境界に近い無限に表現することで、その距離と非必要特徴は無限に近づいたため、相対的な重要性が保たれる。
これは学習可能なパラメータに非常に高い値を用いることなく達成されるため、表現は下流最適化法に供給され、エンドツーエンドの方法で効率的に訓練することができる。
本研究は,グラフおよび画像分類タスクに関する実験結果から,本手法の性能が他の手法と同等かそれ以上であることを示す。
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