論文の概要: Integer and Constraint Programming Revisited for Mutually Orthogonal Latin Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.11018v1
• Date: Fri, 19 Mar 2021 20:45:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-23 14:17:06.085803
• Title: Integer and Constraint Programming Revisited for Mutually Orthogonal Latin Squares
• Title（参考訳）: 直交ラテン方形に対する整数と制約プログラミングの再検討
• Authors: Noah Rubin, Curtis Bright, Kevin K. H. Cheung, Brett Stevens
• Abstract要約: 相互直交ラテン四角形(MOLS)の集合の探索に整数プログラミング(IP)と制約プログラミング(CP)を用いた結果を提供する。 最先端の解決器をブラックボックスとして使用することで、すべてのオーダーで最大10個のMOLSを素早く見つけることができました。 また,IPおよびCPソルバを用いたMOLSの三重探索の有効性を解析し,そのタイミングを以前に公表したものと比較し,この手法を用いた実行時間を推定し,順序10の三重のMOLSの存在を決定するという長年のオープンな問題を解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.793721044482613
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we provide results on using integer programming (IP) and constraint programming (CP) to search for sets of mutually orthogonal latin squares (MOLS). Both programming paradigms have previously successfully been used to search for MOLS, but solvers for IP and CP solvers have significantly improved in recent years and data on how modern IP and CP solvers perform on the MOLS problem is lacking. Using state-of-the-art solvers as black boxes we were able to quickly find pairs of MOLS (or prove their nonexistence) in all orders up to ten. Moreover, we improve the effectiveness of the solvers by formulating an extended symmetry breaking method as well as an improvement to the straightforward CP encoding. We also analyze the effectiveness of using CP and IP solvers to search for triples of MOLS, compare our timings to those which have been previously published, and estimate the running time of using this approach to resolve the longstanding open problem of determining the existence of a triple of MOLS of order ten.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,整数プログラミング (IP) と制約プログラミング (CP) を用いて相互直交ラテン二乗 (MOLS) の集合を探索する。 どちらのプログラミングパラダイムも以前はMOLSの探索に使われてきたが、近年ではIPとCPの解法が大幅に改善され、MOLS問題における最新のIPとCPの解法がどのように機能するかのデータが不足している。 最先端の解決器をブラックボックスとして使用することで、すべての順序でMOLSのペア(あるいはその非存在を証明)を素早く見つけることができました。 さらに, 拡張対称性分割法を定式化し, 解法の有効性を向上させるとともに, 簡単なcp符号化も改善した。 また、CPとIPソルバを用いてMOLSの三重項を探索し、そのタイミングを以前に発表されたものと比較し、この手法を用いた実行時間を推定して、10のMOLSの三重項の存在を判断する長年の未解決問題の解決を図った。

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